Kontinuierliche Abtastung
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Die kontinuierliche Abtastung ist die stetige Umwandlung des zeitlichen bzw. örtlichen Verlaufs einer Größe in den Verlauf einer anderen Größe.
Das bekannteste Beispiel ist die Abtastung einer Schallplatte. Beim Tonband spricht man vom Lesekopf, meint aber die Abtastung der Änderung der magnetischen Urspannung. Auch Bilder werden abgetastet (Pantelegraph, Fernsehen).
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[Bearbeiten] Einführung
Als anschauliches Beispiel sei die Rille einer Schallplatte betrachtet. Die abgetastete Größe ist die Auslenkung dieser Rille. Die gewonnene Größe ist die Auslenkung der (Abtast-)Nadel.
Es ist offenkundig, dass eine als kreisrund angenommene Nadel dem Verlauf der Rille nicht folgen kann, wenn sie von mehreren Wellenbergen gleichzeitig berührt wird: Sie kann in den Verlauf der Rillenflanke nicht eintauchen. Es muss also eine obere Grenzfrequenz geben.
Der Tonarm folgt dem mittleren Verlauf der Rille. Es muss also auch eine untere Grenzfrequenz geben.
Es gibt offenbar auch eine Frequenz, bei der der Kreis in die Sinuswelle eintaucht, aber den Amplitudenwert nicht erreichen kann und deshalb von einer Flanke der Sinuswelle zur anderen springt. Die dadurch verursachte Verformung des Verlauf der gewonnenen Größe ist eine nichtlineare Verzerrung, die besser als Zeitsprung interpretiert wird.
Die Untersuchung der kontinuierlichen Abtastung hat das Ziel, die dabei auftretenden Veränderungen des Verlaufs zu beschreiben.
[Bearbeiten] Technische Lösungen mit Abtastung
[Bearbeiten] Der Pantelegraph
Der Abtaststift, der die mit isolierender Tinte beschriebene leitende Folie abtastet, hat ganz sicher eine Fläche, mit der er die Folie berührt. Eine Spitze würde die Tinte abschaben. Es ist offensichtlich, dass die Schriftzüge durch die Abtastung breiter werden. Die Verbreiterung dürfte unsymmetrisch sein, weil der Stift schräg steht.
Wegen der Unsymmetrie kann angenommen werden, dass der Schwerpunkt der überquerten Linie anders liegen würde, wenn der Stift die jeweils nächste Zeile in umgekehrter Richtung abtasten würde. Bei einer Abtastung mit Richtungswechsel wäre also eine durch mechanische Einstellung kompensierbare Zahnigkeit zu erwarten.
Das Ergebnis der Abtastung ist in Zeilenrichtung orts- bzw. zeitkontinuierlich aber wertediskret, weil nur zwei Werte in Frage kommen.
Senkrecht zur Zeilenrichtung ist die Abtastung ortsdiskret und schon deshalb zeitmultiplex, weil in jeder Zeile ein Verlauf übertragen wird.
[Bearbeiten] Die Schallplatte
Neben den bereits in der Einleitung genannten Effekten ist auch hier zu berücksichtigen, dass die Schallplatte elastisch ist. Die Auslenkung der Nadel wird also von der Summe der von den Kontaktflächen ausgehenden Kräfte bestimmt.
Die Platte ist rauh. Die Nadel geht nur über die Bergspizen hinweg. Die Abtastung ist deshalb in Wirklichkeit ortsdiskret bzw. zeitdiskret mit zufälligen Abtast(zeit)punkten.
Die bei der Schallplattenabtastung auftretenden Verzerrungen waren in den 70er Jahren Gegenstand wissenschaftlicher Veröffentlichungen (rfe).
[Bearbeiten] Das Kohlekörnermikrophon
Die Schallwellen benötigen Zeit, um das Granulat in seiner Tiefe zu durchdringen. Der resultierende Widerstand erfasst somit einen ganzen Bereich von Augenblickswerten des Signals. Die Übertragung des Schallsignals in die Tiefe ist mit Beeinträchtigungen verbunden, die in den resultierenden Widerstand eingehen.
[Bearbeiten] Der Tonfilm (Lichtton)
Die Tonspur des Films läuft mit konstanter Geschwindigkeit an einem Spalt vorbei. Ein optoelektrischer Wandler erfasst das durch den Spalt und durch den Film hindurchtretende Licht und wandelt den Verlauf der Lichtintensität in den Verlauf einer elektrischen Größe um.
Die konstante Geschwindigkeit der Tonabtastung wird durch eine Vorratsschlaufe ermöglicht. Die Toninformation befindet sich auf dem Film 21 Bilder vor der dazugehörigen Bildinformation (Toleranz: 1/2 Bild).
Auf die feinsinnige Unterscheidung zwischen Wandler und Sensor kommt es hier nicht an; es geht um Information und nicht um Energie. Wenn der Energieaspekt wesentlich wäre, dann wäre auch der Wirkungsgrad wesentlich. Die logische Folge wäre, dass ein Wandler, der eine elektrische Spannung liefert, im angepassten Regime betrieben werden sollte. Diesen Aspekt in den Vordergrund zu stellen, wäre in der Nachrichtentechnik eher befremdlich. Viel wichtiger sind die Frequenzabhängigkeit, der Rauschabstand und die Linearität. Die Eigenschaften des Wandlers liegen hier jedoch neben dem Thema.
Der Wandler empfängt das räumlich durch den Spalt begrenzte Licht. Das entsprechende mathematische Modell ist die Integration über die Spaltweite. Die durch diese Integration verursachte Frequenzabhängigkeit (Tiefpassverhalten) wird durch die Spaltfunktion beschrieben, deren Charakter bereits aus der Kirchhoffschen Beugungsformel bekannt war.
In der Realität wird physikalisch über die Fläche des Spaltes integriert. Deswegen ist es unerheblich, ob die Veränderung der Intensität des Lichtes durch die Veränderung des Schwärzungsgrades des Films oder über die Geometrie der Schwärzung erreicht wird (Zackenschrift).
[Bearbeiten] Das Tonband
Die Änderung der magnetischen Urspannung induziert im Tonkopf eine Spannung. Mathematisch entspricht das einer Differentiation, bei der der Gleichanteil verloren geht. Die Kopfspannung steigt linear mit der Frequenz an. Dieser Anstieg wird im Verstärker kompensiert, es verbleibt aber eine untere Grenzfrequenz.
Bei tiefen Frequenzen erfasst der Kopfspiegel nur einen Teil des Wellenzuges. Auch dieser Effekt führt zu einer unteren Grenzfrequenz. Der Kopfspiegel ist die im Bandkontakt stehende, magnetisch leitende Fläche, in deren Mitte sich der Kopfspalt befindet.
Durch die Popularität des Tonbandes wurde auch die Spaltfunktion populär. Im Fall des Tonbandgerätes beschreibt die Spaltfunktion das Integral über die vom Spaltbereich erfassten magnetischen Teilchen nur in erster Näherung. Der reale Verlauf der Feldlinien, der Einfluss der HF-Vormagnetisierung und die Streuung der Dicke der magnetischen Schicht sind Einflussfaktoren, die bei der Integration als Gewichtsfunktion berücksichtigt werden müssten. Das um die Gewichtsfunktion erweiterte Modell wird als Spaltmodell bezeichnet und bestimmt die obere Grenzfrequenz.
Die obere Grenzfrequenz wird auch durch die Selbstentmagnetisierung des Tonbandes beeinflusst, dieser Effekt gehört aber nicht zum Thema kontinuierliche Abtastung.
[Bearbeiten] Das Spaltmodell
Die Spaltfunktion beschreibt die auf den Wert eins bezogene (normierte) Übertragungsfunktion eines Spaltes, der auf der Richtung der relativen Bewegung zwischen Spalt und Signal senkrecht steht. Außerdem wird vorausgesetzt, dass sich das Signal in der Richtung des Spalts nicht verändert.
Hier muss ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass die Definition der Übertragungsfunktion Linearität voraussetzt. Nichtlineare Effekte, wie sie bei der Schallplattenabtastung und beim Pantelegraphen beschrieben wurden, sind nicht Gegenstand des Spaltmodells.
Das Spaltmodell verallgemeinert die Voraussetzungen der Spaltfunktion in der Weise, dass anstelle des Spaltes ein Loch beliebiger Form betrachtet wird. Außerdem wird nicht das Loch selbst betrachtet, sondern die Projektion des Loches auf das Signal. Diese Projektion wird als (Abtast-) Fleck bezeichnet.
Der zeitliche oder örtliche Bereich des Signals, der vom (Abtast-) Fleck erfasst wird, heißt Beobachtungsbereich. Es ist offensichtlich, dass die Betrachtung des Flecks gleichwertig zur Betrachtung eines Spalts mit der Breite des Beobachtungsbereichs unter Einbeziehung einer entsprechenden Gewichtsfunktion ist.
In vielen Fällen (z. B. Tonband) hat der Fleck auch eine räumliche Dimension. Man kann deshalb auch von einem Abtastvolumen sprechen. Weil die Integration über ein Volumen der Normalfall ist und an die Abtastung nicht gebunden ist, kann man aber auch ganz allgemein von einem Signalpunktvolumen sprechen.
Mit dem Begriff Signalpunktvolumen kann der Augenblickswert wie folgt definiert werden: Der Augenblickswert eines Signals ist der Grenzwert des Mittelwertes über ein Signalpunktvolumen für ein gegen null strebendes Signalpunktvolumen.
Diese Definition erklärt, warum alle realen Signale mit beschränkter Bandbreite wahrgenommen werden. Die erforderliche Mindestgröße des Signalpunktvolumens wird vom Stand der technischen Entwicklung bestimmt und durch eine Unschärferelation beschränkt.
[Bearbeiten] Eigenschaften des Spaltmodells
Der Beobachtungsbereich kann ohne Veränderung der Übetragungsfunktion um Bereiche erweitert werden, in denen die Gewichtsfunktion den Wert null hat. Das bedeutet, dass der Beobachtungsbereich weitgehend willkürlich gewählt werden kann. Das Spaltmodell bildet den räumlichen oder zeitlichen Verlauf der Gewichtsfunktion auf den Verlauf der Frequenzabhängigkeit ab.
Angenommen wird, dass sich das Signal nur in horizontaler Richtung ändert. Dann können Teilflächen des Abtastflecks in vertikaler Richtung ohne Veränderung der Übertragungsfunktion verschoben werden. Wegen der Normierung der Abtastfunktion sind auch vertikale Dehnungen ohne Einfluss. Ein Abtastfleck in der Form eines schräg liegenden Rechtecks, wie er eine Näherung für einen schlecht eingestellten Tonkopf ist, und ein liegendes Trapez oder ein schräg stehendes Quadrat können deshalb die gleiche Übertragungsfunktion beschreiben.
Die Berechnung der Übertragungsfunktion für dertige Abtastflecke ist trivial und führt selbstverständlich im Fall eines liegenden Quadrats auf die Spaltfunktion. Ein schräg liegendes Quadrat führt auf das Produkt zweier Spaltfunktionen. Wenn die Seite des Quadrates um 45° geneigt ist, dann sind die Argumente der beiden Spaltfunktionen gleich, und man kann von der quadrierten Spaltfunktion sprechen. Die für die beiden Spaltfunktionen relevanten Dauern und der Schwerpunkt sind im Bild des gekippten Quadrats angedeutet.
Ein Kreis (Halbkreis, Ellipse) ist nicht ganz so trivial zu berechnen, führt aber zu einer Übertragungsfunktion, deren Durchlassbereich von einem liegenden Quadrat mit einer Kantenlänge von etwa 82 % des Kreisdurchmessers angenähert wird. Der Sperrbereich ist besser, das heißt, der von den Maxima und Minima im Sperrbereich aufspannte Schlauch ist enger.
Eine Spaltfunktion, die den Durchlassbereich einer Übertragungsfunktion hinreichend beschreibt, und die im Sperrbereich in dem genannten Sinne nicht schlechter ist, wird als dominierende Spaltfunktion bezeichnet. Die Nullstellen der dominierenden Spaltfunktion müssen nicht mit Nullstellen der tatsächlichen Übertragungsfunktion übereinstimmen (wie im Bild gezeigt).
Die Existenz der dominierenden Spaltfunktion erklärt, dass sich aus der Betrachtung der Frequenzabhängigkeit nur ein geringes Bedürfnis zur Verfeinerung der Spaltfunktion durch das Spaltmodell ergibt. Man spricht einfach - wie bei der Tonbandabtastung - von einer effektiven Spaltbreite.
In dem abstrakten Fall, dass die Gewichtsfunktion den Bereich zwischen zwei Abtastpunkten der diskreten Abtastung als Rechteckfunktion abdeckt, fällt die erste Nullstelle der Spaltfunktion gerade auf die Abtastfrequenz. Das ist vorteilhaft, weil so ein Übersprechen der Abtastfrequenz auf die Abtastwerte weitgehend vermieden werden kann, was sich als Überlagerung eines Gleichanteils auswirken würde. Die vom Modell der diskreten Abtastung geweckten Vorstellungen sind auch bezüglich des Störabstandes sehr zweifelhaft.
Neben dem Spaltmodell steht die Kultur der Ersatzschaltungen, die auf der symbolischen Methode beruht und das Verhalten elektrischer Bauteile sehr vernünftig beschreibt.
Es muss aber erwähnt werden, dass die vom Gitter beeinflussten Elektronen des Anodenstroms in einer Elektronenröhre die Anode aufgrund ihrer unterschiedlichen Geschwindigkeiten nicht gleichzeitig erreichen. Zu jedem Zeitpunkt wird eine Summe über einen Teilbereich des Signals gebildet. Es handelt sich also um ein Phänomen, dass dem Spaltmodell zuzurechnen ist. Diese Erscheinung führte dazu, dass übliche Röhren für den UHF-Bereich weitgehend unbrauchbar waren. Für UHF wurden spezielle Röhren mit geringen Abständen entwickelt.
[Bearbeiten] Die Signallaufzeit
Das Spaltmodell erklärt auch eine wichtige Komponente der Signallaufzeit, die Abtastverzögerung: Der Augenblickswert des gewonnenen Signals (Ausgangssignal) bezieht sich auf den Schwerpunkt des Beobachtungsbereichs. Dieser wird als Informationsschwerpunkt bezeichnet und liegt bei symmetrischen Signalpunktvolumina in der Mitte des Beobachtungsbereichs.
Die drei Abschnitte über das Spaltmodell mussten in die Reihe der Beispiele der kontinuierlichen Abtastung eingefügt werden, weil die Kenntnis der erwähnten Begriffe eine Voraussetzung für das Verständnis der nachfolgenden Beispiele ist.
[Bearbeiten] Das Ladungsbild
Bei der Fernsehübertragung ist die geometrische Größe des Signalpunktvolumens durch die Anforderungen an die Auflösung des Bildes beschränkt. Bei der Abtastung mittels Nipkowscheibe ist das Signalpunktvolumen auch zeitlich sehr klein, denn ein dimensionsloser Punkt hat nur solange eine Wirkung auf das Signal, wie er vom Loch der Nipkowscheibe erfasst wird.
Ein wesentlicher Fortschritt wurde mit Bildaufnahmeröhren erreicht, die als Vidicon beschrieben sind. Durch die Erzeugung des Ladungsbildes gelang es, das Signalpunktvolumen im Zeitbereich um mehrere Größenordnungen zu steigern.
Der Elektronenstrahl gleitet über das Ladungsbild und verursacht einen Ausgleichsstrom. Dabei ist bei geringer Helligkeit nur der vordere Rand wirksam. Der effektive Abtastfleck hat die Form einer schmalen Sichel (im Bild rot, im Überlappungsbereich gilt nur ein Teil der Breite). Bei großer Helligkeit wird fast die gesamte Fläche für die Umladung benötigt. Das bedeutet, dass die Frequenzabhängigkeit von der Helligkeit abhängig ist.
Darüber hinaus verschiebt sich der Informationsschwerpunkt, was bedeutet, dass das Signal bei der Abtastung eine helligkeitsabhängige Zeitverschiebung erleidet. Der Zeitfehler wirkt sich bei der Wiedergabe als Geometriefehler aus. Dieser war schon deshalb tolerierbar, weil er prinzipbedingt ist. Die Größe des Fehlers ist kleiner als der halbe Durchmesser des Abtastflecks.
Es darf keine Bereiche ohne vollständige Umladung geben, andernfalls kommt es bei der Wiedergabe zu Überstrahlungen. Deshalb muss der Abtastfleck so groß sein, dass sich die von den Zeilen erfassten Bereiche überlappen. Der Abtastfleck hat daher im Überlappungsbereich eine geringere Breite (wegen der Zeit, die für die erneute Ausbildung des Ladungsbildes zur Verfügung steht).
Es ist sicher eine gute Annahme, dass der Strom im Elektronenstrahl normalverteilt ist. Dann ist das Signalpunktvolumen ein recht kompliziertes Gebilde, dass sich aus dem Volumen unterhalb der Gewichtsfunktion ergibt und für einen relativ kleinen Abtastfleck und für einen örtlich beschränkten Bereich im Bild gezeigt ist. Die Abtastrichtung ist angegeben, und ein Überlappungsbereich ist vorn im Bild angedeutet.
Weil es die dominierende Spaltfunktion gibt, wird der Durchlassbereich auch ohne Analyse des Signalpunktvolumens ausreichend gut beschrieben.
Im Durchschnitt ist der Abtastfleck höher als breit. In vertikaler Richtung ist deshalb die Grenzfrequenz unabhängig von der diskreten Abtastung geringer. Mit der Verfügbarkeit von Laufzeitleitungen mit Zeilendauer wurde innerhalb des Halbbilds eine so genannte vertikale Aperturkorrektur möglich.
[Bearbeiten] Der SECAM-Modulator
Der SECAM-Modulator ist eine Art Umkehrung des Prinzips der Abtastung: Das Signal einschließlich eines den Arbeitspunkt bestimmenden Gleichanteils wird solange integriert bis ein fester Schwellwert erreicht ist. An diesem Punkt erfolgt eine Umschaltung und der Vorgang beginnt erneut.
Das Signalpunktvolumen multipliziert mit dem mitteleren Signalwert ergibt also eine Konstante. Weil das Signalpunktvolumen von der Zeit bestimmt wird, handelt es sich um einen idealen Frequenzmodulator.
Der Signalschwerpunkt liegt in der Mitte des Integrationsbereichs. Das bedeutet, dass die Frequenzmodulation mit einer signalabhängigen Signalverzögerung verbunden ist.
[Bearbeiten] Zusammenfassung
Die kontinuierliche Abtastung wird in erster Näherung durch die dominierende Spaltfunktion und in einer Reihe von Fällen als eine Verformung des linearen Zeitablaufs beschrieben.
Der idealisierten diskreten Abtastung geht immer eine kontinuierliche Abtastung voraus. Es ist weder notwendig noch sinnvoll, wegen des diskreten Modells eine diskrete Abtastung mit Dirac-Impulsen anzustreben. Die Kompensation der Frequenzabhängigkeit kann vor der Abtastung erfolgen.
Das Spaltmodell begründet die Beschränktheit der Bandbreite wahrgenommener Signale.
Ein wesentliches Ergebnis ist auch der Begriff des Signalpunktvolumens.
