Diskussion:Kesselformel

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Die Kesselformel, so wie sie hier drinnen steht, ist schlicht und einfach falsch laut EN 921, Abschnitt 7.2.2:

7.2.2 Wenn notwendig [siehe h) in der Anmerkung an Abschnitt 3], der Prüfdruck, p, in Bars1), wird mittels folgender Gleichung auf drei Stellen berechnet:

(Bitte Gleichung in Norm nachsehen) p=10*sigma*2*e/(de-e)

Dabei ist:

σ durch die aufgebrachte Beanspruchung hervorgerufene Umfangsspannung in Megapascal;

de gemessener mittlerer Außendurchmesser des Probekörpers in Millimeter;

e gemessene minimale Wanddicke an der freien Länge des Probekörpers in Millimeter

Ich möchte versuchen, den Unterschied zur Norm zu erläutern:

Ziel der Formel der Norm ist es, den versagensauslösenden Druck zu bestimmen. Da die Spannung in tangentialer Richtung am größten ist, muss nur diese Komponente überprüft werden.

Weil der mittlere Durchmesser nicht gemessen werden kann, wird in der Norm der Außendurchmesser d_e an gegeben. Ersetzt man den Ausdruck mit dem mittleren Durchmesser D = d_e − e erhält man genau die Formel für die Tangentialspannung σ_t. Der Faktor 10 kommt dadurch zustande, daß die Norm die Einehit bar vorsieht. Zwischen Mpa bzw. N/mm^2 und bar liegt genau dieser Faktor 10. Beide Ausdrücke sind also identisch.

Zur Herkunft der Formel

Die Formel ist daher so bekannt, da sie in fast allen Lehrbüchern der Technischen Mechanik als Beispiel dafür dient, wie man an einem statisch bestimmten System aus dem Kräftgleichgewicht die Spannungen berechnen kann. Dies ist nicht in vielen anderen Fällen möglich, da bei technischen Anwendungen die Systeme meist statisch überbestimmt sind. Daher ist der Kessel bzw. das Rohr so gut zur Anschauung geeignet.

Zur Bezeichnung Bockwurst-Formel

Diese Bezeichnung findet sich tatsächlich in Lehrbüchern. Sie ist entstammt didaktischen Überlegungen, den Studenten ein anschauliches Beispiel zu geben. Da die wenigsten Studenten je ein geplatztes Rohr, aber sicher eine geplatzte Wurst, gesehen haben ist dies u.U. eine hilfreiche Eselsbrücke.

Man muss bei einer Bockwurst natürlich die Einschränkung machen, daß es sich um eine isotrope Pelle handelt, die eine homogene und isotrope Festigkeit besitzt.

--NoiseD 14:12, 7. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Elastostatik und Kesselformel

Die Kesselformel nimmt eine Sonderstellung ein, weil am dünnwandigen Zylinder ein mehraxialer Spannungszustand berechnet werden kann, ohne die Elastostatik zu verwenden. Dies ist nicht trivial, da schon bei der Plattenbiegung die drei elastostatischen Gleichungen benötigt werden:

1. Kräfte- und Momentengleichgewicht
2. (linear elastisches) Werkstoffgesetz
3. kinematische Beziehungen (Verformungsannahmen)

In sofern halte ich es für gerechtfertigt darauf hinzuweisen, daß bei der Kesselformel keine Elastizitätsgrößen notwendig sind. Das bedeutet nämlich auch, daß der Spannungszustand im Behälter unabhängig vom Werkstoff ist, aus dem er gefertigt wurde.
Auf die nicht benötigte Kinematik hat schon Benutzer:Störfix freundlicher Weise hingewiesen. Den Begriff "Statik" hatte ich eingeführt, um zu verdeutlichen, daß hier keine Elastostatik betrieben wird. Inwieweit er im Zusammenhang mit der Kesselformel angebracht ist lässt sich sicher diskutieren. --NoiseD 19:54, 5. Dez 2005 (CET)

Im Prinzip ist die Aussage Sie beruht auf reinem Kräftegleichgewicht eindeutig und völlig ausreichend, der Rest ist doppelt gemobbelt. Auch beim statisch bestimmten Fachwerk brauche ich keine Materialkenngrößen zur Berechnung der Spannungen. --Störfix 12:13, 9. Dez 2005 (CET)

Du hast vollkommen Recht, die Aussage Sie beruht auf reinem Kräftegleichgewicht schließt die Notwendigkeit weiterer Gleichungen aus. Ich hatte Bedenken, dass die Aussage Missverständnisse erzeugt, da der Artikel unter dem Themengebiet "Elastostatik" kategorisiert ist. Daher hatte ich die Verformungsbeziehungen und das Elastizitästgesetz zusätzlich erwähnt. Ich habe die betreffende Stelle nochmals umformuliert und hoffe, dass sie jetzt besser passt. Gruß --NoiseD 17:29, 9. Dez 2005 (CET)

Die angegebene Kesselformel ist stark vereinfacht. Berücksichtigt man die Kopfflächen des Kessels bei der Bestimmung der Druckkräfte und die Schnittflächen derselben bei der Flächenermittlung ergibt sich mit

p = Innendruck s = Wandstärke d = Innendurchmesser l = Länge pi = Kreiszahl

Sigma t/Sigma a = 2*p/pi * (1+ s/d)/(1+d/l)

Die entstehenden Spannungen hängen also von der Form des Kessels ab: Verhältnis Wandstärke zu Durchmesser, Verhältnis Durchmesser zur Länge.--80.254.147.84 14:54, 19. Apr. 2007 (CEST)JO

[Bearbeiten] Neue DIN

Die DIN hat sich seit August 2002 geändert von DIN 2413 auf DIN EN 13480