Fastkörper

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Ein Fastkörper ist die Spezialisierung eines Fastringes, in dem die Multiplikation nicht nur eine Halbgruppe, sondern eine Gruppe bildet (auf den von 0 verschiedenen Elementen).

[Bearbeiten] Beispiele

Wenn F eine Menge von Bijektionen auf einer Gruppe G ist, die bezüglich der Addition abgeschlossen ist, also f+g muss wieder bijektiv sein, dann bildet diese Menge von Bijektionen einen Fastkörper bezüglich Funktionenaddition als Addition und Funktionenkomposition als Multiplikation. Z.B. die stetigen, unbeschränkten, streng monoton wachsenden Funktionen auf den reellen Zahlen sind abgeschlossen bezüglich der Addition und bijektiv, deshalb bilden sie einen (additiv kommutativen) Fastkörper bezüglich der Addition und Komposition. Es handelt sich jedoch nicht um einen Schiefkörper, da nur das rechtsseitige Distributivgesetz gilt.

[Bearbeiten] Eigenschaften

Die Addition jedes Fastkörpers ist kommutativ.

[Bearbeiten] Literatur

• Heinz Wähling: Theorie der Fastkörper. Thales Verlag, 1987.