Erweitern

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Erweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert. Der Wert des Bruches bleibt dabei gleich. Die Zahl, mit der man erweitert, wird als Erweiterungsfaktor bezeichnet.

So kann beispielsweise $\frac{2}{3}$ auf $\frac{4}{6}$ erweitert werden.

Zähler (oben) und Nenner (unten) wurden in diesem Beispiel jeweils mit dem Faktor 2 multipliziert: $\frac{2*2}{3*2}$ = $\frac{4}{6}$

[Bearbeiten] Wo ist das Erweitern hilfreich?

Das Erweitern an sich kann überall und in jeder "mathematischen" Situation hilfreich sein, besonders jedoch bei der Addition und der Subtraktion. Mit dem Erweitern wird jeweils der Nenner gleichnamig (zu dem anderen Nenner) gemacht.

$\frac{2}{3}$ + $\frac{3}{4}$

Diese ist eine typische Aufgabe, die vorkommen könnte und hier ist es unbedingt notwendig zu erweitern.

Die beiden Nenner sind 3 und 4, also bildet man hier den kleinsten gemeinsamen Nenner indem man folgendes macht:

Hier die 3-er Reihe: 3 6 9 12 15 18 ...

Hier die 4-er Reihe: 4 8 12 16 20 24 ...

Also sehen wir das der kleinste gemeinsame Nenner 12 wäre, der sich in beiden Reihen befindet. Schneller kommt man auf dieses, indem man die 3 mit der 4 multipliziert: 3*4 = 12

Für unsere Aufgabe bedeutet das, dass wir den ersten Summanden (mit dem Nenner 3) mit 4 erweitern und den zweiten Summanden (mit dem Nenner 4) mit 3 erweitern.

$\frac{2*4}{3*4}$ + $\frac{3*3}{4*3}$

Jetz muss man mit dem gefunden Erweiterungsfaktoren multiplizieren.

$\frac{2*4}{3*4}$ + $\frac{3*3}{4*3}$ = $\frac{8}{12}$ + $\frac{9}{12}$

Da wir jetzt für beide Summanden den gleichen Nenner gefunden haben, können wir auch die Aufgabe weiterrechnen, indem wir die mathematischen Gesetze beibehalten, die sagen: Wenn zwei gleichnamige Brüche addiert werden, werden die beiden Zähler addiert und der Nenner beibehalten!

$\frac{8}{12}$ + $\frac{9}{12}$ = $\frac{17}{12}$