Deckungskapital

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Deckungskapital ist ein Begriff aus der traditionellen Versicherungsmathematik. Er beschreibt für jedes Jahr des Versicherungsverlaufs – meistens Lebens- oder Krankenversicherungen – den Wertunterschied zwischen zukünftig noch zu erfüllenden Verpflichtungen des Versicherers und zukünftig noch zu erhaltenden Beiträgen (prospektives Deckungskapital) oder zwischen in der Vergangenheit erhaltenen Beiträgen und in der Vergangenheit erfüllten Verpflichtungen (retrospektives Deckungskapital). Das mathematische Zeichen für das Deckungskapital am Ende des m-ten Jahres eines bei Vertragsbeginn x-jährigen Versicherten ist $m V x$ .

[Bearbeiten] Die Vorgehensweise der traditionellen Versicherungsmathematik

Die traditionelle Versicherungsmathematik ordnet jedem Versicherungsjahr einen Wert für Versicherungsleistungen, getrennt nach Art des Versicherungsfalls (Tod, Erleben, Berufsunfähigkeit etc.), zu. Dieser Wert bestimmt sich, in dem die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des Versicherungsfalls mit der Höhe der gemäß Vertrag zu erbringenden Leistung multipliziert wird. Die Wahrscheinlichkeit wird entsprechend den aktuellen Merkmalen, meist nur Alter und Geschlecht, aus einer Tabelle entnommen, der „Ausscheideordnung“ (bei Versicherungen auf den Todes- oder Erlebensfall als Sterbetafel bezeichnet). Berücksichtigt wird auch die Wahrscheinlichkeit, dass das betreffende Versicherungsjahr überhaupt erlebt wird.

Geldströme haben durch den Zinseffekt unterschiedlichen Wert, wenn sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten fällig sind. Da die Zahlungen der einzelnen Versicherungsjahre zu unterschiedlichen Zeiten, nämlich jeweils in einem anderen Versicherungsjahr erfolgen, müssen sie durch Ab- oder Aufzinsen auf den gleichen Zeitpunkt normiert werden. In der traditionellen Versicherungsmathematik wird ein für alle Zahlungszeitpunkte fester Zinssatz, als „Rechenzins“ bezeichnet, unter Berücksichtigung des Zinseszinses verwendet.

Mit diesen Werten wird in der traditionellen Versicherungsmathematik der Bedarfs-Nettoeinmalbeitrag als Barwert aller Werte für jedes Versicherungsjahr zum Beginn des Vertrages bestimmt (Nettoeinmalbeitrag nach dem Äquivalenzprinzip), das mathematische Zeichen ist $n E x$ . Dabei steht das „n“ für die Laufzeit des Vertrages. „Einmalbeitrag“ bedeutet, dass der Versicherungsnehmer bei Vertragsbeginn einen einzigen, einmaligen Beitrag für den gesamten vertraglichen Versicherungsschutz bezahlt. „Netto“ bedeutet, dass sämtliche bei der Erfüllung des Vertrages anfallenden Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb ignoriert wurden. Das Äquivalenzprinzip besagt, dass der Beitrag des Vertrages genau nach dem kalkulatorischen Bedarf bestimmt wurde. Allerdings ist der kalkulatorische Bedarf regelmäßig äußerst vorsichtig bestimmt, so dass diese Beiträge fast mit Sicherheit zu Überschüssen führen.

Den Bedarfs-Bruttoeinmalbeitrag erhält man, in dem zusätzlich zu den Leistungen noch die Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb berücksichtigt werden. Dies sind insbesondere die anfänglichen Abschlussaufwendungen und die laufenden Aufwendungen für Inkasso und Verwaltung. Hierfür werden pauschale Sätze, die so genannten „Kostenzuschläge“ verwendet.

Ausscheideordnungen, Rechenzins und Kostenzuschläge bilden die Rechnungsgrundlagen der traditionellen Versicherungsmathematik.

Die meisten Verträge sehen keine Einmalbeiträge sondern regelmäßige Beiträge, also Beiträge in „Raten“ vor, da diese Einmalbeiträge zu hoch sind, um auf einmal aufgebracht zu werden. Die traditionelle Versicherungsmathematik berücksichtigt diese „Raten“-Beiträge („laufende Beiträge“ genannt) als Jahresbeiträge. Kürzere Beitragszahlungsperioden, z.B. Monatsbeiträge, werden in der traditionellen Versicherungsmathematik nicht berücksichtigt sondern durch einfaches Teilen des Jahresbeitrages durch 12 und Ansatz eines pauschalen Ratenzuschlages bestimmt. Die laufenden Beiträge führen die Bezeichnung $n B x$ . Die Berechnung erfolgt durch „Verrentung“ des Einmalbeitrages. Die Berechnung ist genauso, als würde der Versicherer dem Versicherungsnehmer ein Darlehen über den Einmalbeitrag gewähren und die laufenden Beiträge sind die Tilgungen dieses Darlehens. Da zugleich aber die Sterblichkeit mitberücksichtigt wird, d.h. bei Tod wird das Darlehen erlassen, ergibt sich eine Rentenformel. Damit ist der Jahresbeitrag gleich dem Einmalbeitrag dividiert durch den Rentenbarwert.

Überhaupt betreibt die traditionelle Versicherungsmathematik ein intensives „Recycling“ von Formeln. Basierend auf den Rechnungsgrundlagen werden so genannte „Kommutationswerte“ bestimmt. Dies sind in Tabellen „gespeicherte“ Rechenoperationen. Die traditionelle Versicherungsmathematik wurde lange vor der Erfindung von Rechenmaschinen entwickelt (im 17. und 18. Jahrhundert). Die Zahl der oben beschriebenen einzelnen, damals von Hand auszuführenden Rechenoperationen eines einzigen Vertrages mit Laufzeit von 20 Jahren beträgt mehrere hundert. Da man abgesehen von der Versicherungssumme nur sehr wenige Parameter hat (Alter, Geschlecht und Laufzeit), kann man viele Berechnungen tabellieren, meistens Werte für lebenslängliche Verträge. Beispielsweise erhält man den Wert für einen Vertrag von 20-jähriger Laufzeit eines bei Beginn 30-jährigen Versicherten, indem man von dem Tabellenwert des 30-Jährigen mit lebenslanger Laufzeit den Tabellenwert eines 50-Jährigen mit lebenslanger Laufzeit abzieht, wobei noch eine nur zwei Rechenoperationen fordernde Korrektur für Zins und Überlebenswahrscheinlichkeit erforderlich ist. Der Unterschied sind genau die 20 Jahre Vertragslaufzeit zwischen dem Alter von 30 und dem Alter von 50. In der heutigen Zeit sind diese Tabellenberechnungen allerdings wegen der hohen Rechengeschwindigkeit von Computern kaum noch erforderlich.

Der Preis für diese Rechenvereinfachung ist allerdings, dass die Versicherungsprodukte außerordentlich einfach gestaltet sein müssen und auch keine Differenzierung für den Rechenzins nach Dauer möglich ist. Diese einfachen Produkte sind aber außerordentlich günstig in der Verwaltung, so dass sie bis heute in Deutschland vorherrschend sind.

[Bearbeiten] Die Bestimmung des Deckungskapitals

Die Berechnungsmethode der traditionellen Versicherungsmathematik erlaubt es, zu dem Zeitpunkt ein Deckungskapital entsprechend den verwendeten Rechnungsgrundlagen zu bestimmen. Die traditionelle Versicherungsmathematik unterstellt grundsätzlich, dass die in den Formeln angesetzten Beiträge nach dem Äquivalenzprinzip bestimmt wurden, also für alle Berechnungen die gleichen Rechnungsgrundlagen verwendet werden. Dann entspricht das prospektive Deckungskapital dem retrospektiven.

Das Deckungskapital kann einfach als der Bedarfs-Einmalbeitrag beschrieben werden, der neben den zukünftigen laufenden Beiträgen noch benötigt würde, um die zukünftigen Zahlungen erbringen zu können. Die Formeln für das Deckungskapital sind entsprechend gestaltet. Da die Berechnungen des Deckungskapitals jährlich für jeden Vertrag durchgeführt werden müssen, wurden die Formeln besonders effizient, d.h. mit möglichst wenigen Rechenoperationen durch intensive Verwendung von bereits tabellierten Werten, gestaltet. Die traditionelle Versicherungsmathematik wurde insbesondere zur effizienten jährlichen Berechnung der Deckungskapitale zum Zweck der Bestimmung der Deckungsrückstellung entwickelt.

[Bearbeiten] Kritik an der traditionellen Versicherungsmathematik

Die traditionelle Versicherungsmathematik wurde für eine Welt ohne Computer entwickelt. Ihre Hauptzielrichtung ist die Minimierung der Anzahl der Rechenoperationen. Hierfür wurden wesentliche Einschränkungen bei der Genauigkeit der Rechnung und bei der Flexibilität der Produkte in Kauf genommen.

Es ist mit den heutigen Ansprüchen an Genauigkeit kaum noch zu rechtfertigen, dass in einem Monat fällige Zahlungen mit dem gleichen Zins wie in 10 Jahren fällige Zahlungen abgezinst werden, statt eine Zinsstrukturkurve zu verwenden.

Im Ausland, wo die Methode der traditionellen Versicherungsmathematik als „deterministische Methode“ bezeichnet wird, sind bereits wesentlich flexiblere, von den Möglichkeiten der modernen Computertechnik Gebrauch machende Verfahren üblich, z.B. die „stochastischen“ oder „analytischen“ Methoden. Die damit entwickelten Produkte können mit den Methoden der traditionellen Versicherungsmathematik nicht mehr abgebildet werden. Für solche Produkte sind weder Rechnungsgrundlagen noch Deckungskapitale im traditionellen Sinn bestimmbar.

Andererseits stellen die mit der traditionellen Versicherungsmathematik bestimmten Produkte heute noch die einfachsten, damit auch transparentesten und effizientesten Produkte dar, die es gibt. Sobald allerdings Vertragszweck nicht mehr allein die Risikoabsicherung und die Bereitstellung eines bestimmten Kapitals (oder Rente) bei Erleben ist, sondern eine finanzielle Spekulation auf Marktwerte in Kapitalmärkten gewünscht ist, sind diese Methoden überfordert.