Генерация на втора хармонична

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Генерация на втора хармонична (ГВХ) или наричана още удвояване на честотата е нелинейно оптичен процес, при който фотоните взаимодействащи с нелинейната среда се преобразуват във фотони с два пъти по голяма енергия. На честотен език това означава, че електромагнитно лъчение с честота $ω$ се преобразува в лъчение с честота 2 $ω$ . Ако предпочи-таме да ползваме дължина на вълната за описание на този процес то следва, че при генерацията на втора хармонична, лъчение с дължина на вълната $λ$ се преобразува в лъчение с двойно по-малка дължина на вълната $λ$ /2.

[редактиране] Описание на генерацията на втора хармонична

Да разгледаме процеса на генерация на втора хармонична, при който част от основното лъчение се преобразува в лъчение с втора хармонична честота. Общото поле E в нелинейната среда е сума от двете полета: полето на основната (входна) честота $ω 1$

$E_1(t,z) = \frac{1}{2}[A_1 e^{i (\omega_1 t-k_1 z)} + A_1^* e^{-i (\omega_1 t-k_1 z)}]$ ,

и полето на втората хармонична с честота $ω 2$ =2 $ω 1$

$E_2(t,z) = \frac{1}{2}[A_2 e^{i (\omega_2 t-k_2 z)} + A_2^* e^{-i (\omega_2 t-k_2 z)}]$ ,

като в дадения случай сме пренебрегнали наличието на други полета в средата смятайки ги за слаби.

Поляризацията на средата P трепти на много честоти $ω 1$ , 2 $ω 1$ , 3 $ω 1$ , $ω 2$ , 2 $ω 2$ , $ω 1 + ω 2$ и т. н., но ние ще търсим само тази компонента на поляризацията, която трепти на честотата на втората хармонична. Тя има вида:

$P_{NL} (2\omega_1)= \varepsilon_0 \chi^{(2)} {(E_1+E_2)^2} = \frac{\varepsilon_0 }{4}\chi^{(2)} A_1^2 e^{i (2\omega_1 t-2k_1 z)}$ ,

kъдето $χ (2)$ e квадратичната нелинейнa възприемчивост, която в най общ вид е тензор от трети ранг. Видът на този тензор (ненулевите компоненти и съотношенията между тях) зависи от точковата група на симетрия на нелинейната среда.

Вълновото уравнeние на честотата 2 $ω 1$ в приближение на бавно изменяща се амплитуда на плоски вълни и при пренебрегване на евентуални загуби е:

$i k_2\frac{d A_2}{d z} e^{i (\omega_2 t-k_2 z)} =\frac{(2\omega_1)^2}{\varepsilon_0 c^2} P(2\omega_1)$ .

Като заместим израза за поляризацията $P N L (2ω 1)$ получаваме

$\frac{d A_2}{d z} =-i \frac{\omega_1 d_{eff} }{ c n_2} A_1^2 e^{i \Delta k z}$ ,

където $Δ k = k 2 - 2 k 1$ , a

$d_{eff}= \frac{1}{2} \left\langle e_2 \chi^{(2)} e_1 e_1 \right\rangle$

е конволюция на тензора $χ (2)$ с поляризационните вектори на трите вълни (двете основни и втората хармонична). T. e. $d e f f$ е константа зависеща, както от посоката на разпространение на основната вълна и вълната на втората хармонична, така и от вида на вълните - дали са обикновени или необикновени (за подробен извод вижте F. Zernike, J.E. Midvinter, Applied Nonlinear Optics, 1973).

При ниски коефициенти на преобразуване, $A 2 (z) < < A 1 (z)$ , амплитидата на основната вълна $A 1 (z)$ e практически константа по цялата дължина на взаимодействие, $L$ . Тогава при начални условия $A 2 (z = 0) = 0$ се получава:

$A_2(L)=-\frac{i\omega_1 d_{eff}}{n_{2\omega}c}A_1^2\int_0^L{e^{i\Delta k z}}=-\frac{i\omega_1 d_{eff} }{n_{2\omega}c}A_1^2L\frac{\sin{\Delta k L/2}}{\Delta k L/2}e^{i\Delta k L/2}$ .

Или изразено чрез интензитетите на двете вълни, $I=\frac{n\epsilon_0 c}{2}|A|^2$ стигаме до

$I(2\omega,L)=\frac{2\omega^2d^2_{eff}}{n_{2\omega}n_{\omega}^2c^3\epsilon_0}\left(\frac{\sin{(\Delta k L/2)}}{\Delta k L/2}\right)^2I^2(\omega)L^2$ .

Интензитетът на втората хармонична става максимален, когато имаме фазов синхронизъм (ФС), а именно когато $Δ k = 0$ . Ако процесът не е синхронен (без фазов синхронизъм) поляризацията на удвоената честота $2ω 1$ е ту във фаза, ту в противофаза спрямо генерираната втора хармонична $A 2 (z)$ и ефективността осцилира като $sin(Δ k L / 2) 2$ . Кохерентната дължина на тези осцилации се дефинира по този начин $L c o h = π / Δ k$ . Ако не се вземат специални мерки да се получи фазов синхронизъм, $L c o h$ e от порядъка на няколко микрометра, ефективността е много ниска и дължината на кристала не играе никакво значение в този случай. За добра ефективност на процеса на ГВХ е необходимо постигането на фазов синхронизъм. Известните методи за получаване на фазов синхронизъм са методът на двулучепречупването за ФС и методът на квазифазов синхронизъм.

[редактиране] За по задълбочено запознаване

Книги:

Robert W. Boyd, Nonlinear optics, Chapter 2, Second edition, Academic press, (2003).

F. Zernike, J.E. Midvinter, Applied Nonlinear Optics, New-York, John Wiley, (1973).

Други източници:

„UFO08Second-ordereffects“. Лекция от курса по Нелинейна оптика (R. Trebino).

„Frequency doubling“. Encyclopedia of laser physics and technology.

Категория: Нелинейна оптика

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Генерация на втора хармонична

от Уикипедия, свободната енциклопедия

[редактиране] Описание на генерацията на втора хармонична

[редактиране] За по задълбочено запознаване

Views

Навигация

Търсене

На други езици