賦值環
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在抽象代數中,賦值環是一個域裡的一類特別子環,可由域上的某個賦值定義。離散賦值環是其中較容易操作的一類。
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[编辑] 定義
一個域 F 的子環 R 被稱作賦值環,若且唯若對每個 ,必有 或 。
若 R 是主理想域,此時 R 被稱為離散賦值環。
[编辑] 性質
- 令,則 是 F 中唯一的極大理想。
- 承上, 被稱作 R 的剩餘域。
[编辑] 範例
- 令 X 為一黎曼曲面,x 為其上一點。令 ,則 Rx 構成一賦值環。
- 設 F 為域,則 F[[X]] 是 F((X)) 中的賦值環。
- 為 中的賦值環。
- 設(Γ, > ) 為一有序交換群,K 為域, 為一賦值,則 為一賦值環,此時v(K * )被稱作其值群。可以證明所有的賦值環都由此而來。
[编辑] 文獻
- Nicolas Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitre 5, 6: entiers ; valuations (1964), Eléments de mathématique, P. A. Hermann.