无穷小列

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设{ a_n}是无限数列。如果如果有一个递增而无界的正数列L_n,使,就称{ a_n}是无限小列。

• 无穷小列的性质

1. 若{ a_n}是无穷小列，改变{ a_n}中的某有限项之后，它仍是无穷小列。
2. 若{ a_n}、{ b_n}都是无穷小列，{ a_n＋b_n}，{ a_n－b_n}也是无穷小列。
3. 若{ a_n}是无穷小列，{b_n}是有界数列，则{ a_nb_n}也是无穷小列。
4. 若{ a_n}是无穷小列，，则{b_n}也是无穷小列。
5. 若{ a_n}是无穷小列，从{ a_n}中取出无穷多的一部分，按原来的次序排成的数列（这叫做{ a_n}的子列）也是无穷小列。
6. 把{ a_n}的次序打乱重新得到的数列{b_n}。若{ a_n}是无穷小列，则{b_n}也是无穷小列。
7. 无穷小列是有界列
8. 若{ a_n}的各项相等，{ a_n}是无穷小列则必有

a₁ = a₂ = ... = a_n... = 0

分类: 初等数学

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