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排容原理 - Wikipedia

排容原理

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三個集的情況
三個集的情況

排容原理又称容斥原理，在組合數學里，其說明若A1, ..., An 為有限集，則

\left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right|=\sum_{i=1}^n\left|A_i\right| -\sum_{i,j\,:\,i\neq j}\left|A_i\cap A_j\right|+\sum_{i,j,k\,:\,i\neq j\neq k\neq i}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\cdots\ \pm \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|

其中 | A | 表示A的基數。例如在兩個集的情況時，我們可以透過將 | A | 和 | B | 相加，再減去其交集的基數，而得到其并集的基數。

排容原理亦可用於機率的計算上：

P\left(\bigcup_{i=1}^n A_i\right)=\sum_{i=1}^n P\left(A_i\right) -\sum_{i,j\,:\,i\neq j}P\left(A_i\cap A_j\right)+\sum_{i,j,k\,:\,i\neq j\neq k\neq i}P\left(A_i\cap A_j\cap A_k\right)-\ \cdots\cdots\ \pm P\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)

在大部分情況，排容原理都可以提供精確的公式，例如在數論上，排容原理可以在使用埃拉托斯特尼篩法時計算出質數的數目。


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -