常數函數
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在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f: A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。
请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为A中没有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人认为，如果包括空函数的话，那么常数函数将更容易定义。
对于多项式函数，一个非零常数函数称为一个零次多项式。
[编辑] 性质
常数函数可以通过与复合函数的关系，从两个途径进行描述。
下面这些是等价的：
- f: A→B是一个常数函数。
- 对所有函数g, h: C→A, fog=foh（“o”表示复合函数）。
- f与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。
上面所给的常数函数的第一个描述，是范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。
根据定义，一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。例如：
对预序集合间的函数，常数函数是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定义域是一个格，那么f一定是一个常数函数。
常数函数的其他性质包括：
在一个连通集合中，当且仅当f是常数时，它是局部常数。
[编辑] 参考
- Herrlich, Horst and Strecker, George E., 范畴论（Category Theory）, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
- PlanetMath上常数函数（Constant function）的資料。
