儲望華幼年時已顯其音樂天賦，14歲時（即1956年）其創作的二胡獨奏曲《村歌》在全國音樂週公演，《人民日報》在消息報導中稱他為「帶紅領巾的作曲者」。
文革期間，其父親儲安平於《光明日報》上發表《向毛主席、周總理提些意見》，使毛澤東「一連幾天沒睡好覺」（據胡木兒子透露），儲安平被打成「全國最著名的幾名大右派」，儲望華身為「大反派之子」而被牽連。當時儲望華欲考入中央音樂學院，院領導最初出於壓力取消儲望華於作曲系的入學通知書，一週後該音樂學院的招生組重新考慮儲望華的入學申請，並讓他進入了鋼琴系。
儲望華於文革期間的大部份作曲都是基於個人創作，但當時在文革中國卻流行「集體創作」，其最膾灸人口的作品《黃河鋼琴協奏曲》被宣傳成為「按江青指示，跟殷承宗、劉莊、盛禮洪、石叔誠及許斐星六人合力將黃河大合唱改編湊合而成」。
儲望華其後移居澳大利亞，其妻子唐希琳為墨爾本大學醫學系博士，育有二子（儲濤及儲波）。
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