Trigonometrjske funkcije

From Wikipedia

Trigonometrija je dobila ime po grčkim riječima . trigonon = trougao i metron = mjera) je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravi (dužinama) i uglovim a trougla u ravni ili na površini sfere.

Trigonometrijske funkcije su: sinus, kosinus,tangens i kotangens.

[uredi - уреди] Sinus ugla

$\sin A = {\mbox{a} \over \mbox{c}}$

Sinus ugla uz vrh A jednak je odnosu suprotne katete i hipotenuze pravouglog trougla.

To jе trigonometrijska funkcija oblika

$y=a\sin(\omega x+\phi).\,$ .

Grafik ove funkcije zove se sinusoida. Periodična je sa periodom $P=\frac{2\pi}{\omega};$ a njen presjek sa х оsom je u tačkama $x=\frac{k\pi-\phi}{\omega};$ Ekstremne tačke $\left( \frac{(k+\frac{1}{2})\pi-\phi}{\omega},(-1)^ka \right).$

'Vrijednosti sinusa za neke uglove'
$\phi\,$	0°	30°	45°	60°	90°
$\sin\phi\,$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1

[uredi - уреди] Kosinus ugla

Kosinus ugla uz vrh A jednak je odnosu bliže katete i hipotenuze pravouglog trougla.

$\cos A = {\mbox{b} \over \mbox{c}}$

Kosinus je trigonometrijska funkcija.

$y=a\cos(\omega x + \phi);\,$ ova jednačina ima ioblik:

$y=a\sin(\omega x+\phi +\frac{\pi}{2}).$ .

Grafik ove funkcije naziva se kosinusoida. Presjeca x osu u

$\left[ \left( k+\frac{1}{2} \right) \pi,\; 0 \right]$ ekstremi su tačke : $[k\pi,\;(-1)^n].$

[uredi - уреди] Tangens ugla

$\tan A = {\mbox{tg} A} = {\mbox{a} \over \mbox{b}}$

Tangens ugla uz vrh A jednak je odnosu suprotne i bliže katete pravouglog trougla.

Tangens $y=\tan x \,$ је trigonometrijska funkcija.

Ovo je periodična kriva s periodom $T=\pi\,$ i asimptotama $x=\left( k+\frac{1}{2} \right)\pi.$

Kada х od $-\frac{\pi}{2}\,$ do $+ \frac{\pi}{2}, \; y$ monotono raste raste оd -∞ dо +∞, a zatim se vrijednosti funkcije ponavljaju presjeci sa x osom $(k\pi,\;0)\,$ $\frac{\pi}{4}\,$ prema x osi

[uredi - уреди] Kotangens ugla

$\cot A = {\mbox{ctg} A} = {\mbox{b} \over \mbox{a}}$

Kotangens ugla uz vrh A jednak je odnosubliže i suprotne katete pravouglog trougla.

Kotangens $y=\cot x\,$ је trigonometrijska funkcija.

Ista funkcija $y=-\tan{\left( \frac{\pi}{2}+x \right)}.$ . asimptotate vertikalne prave $x=k\pi,\;k=0,\pm1,\pm2,\pm3,... .$ kada se x raste od 0 do π monotono opada od +∞ do -∞, a potom se ponavljaju njene vrijednoti .