Sinc-фильтр
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — sinc-функцию. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).
Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов, в частности при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера-Шеннона.
Содержание |
[править] Характеристики
[править] Временны́е
Пусть 
— частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:
, где sinc — нормированная sinc-функция.
[править] Частотные
Частотная характеристика фильтра:
, где rect — прямоугольная функция.
Пусть 
— любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье 
. Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику 
, воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:
, где 
— оператор свёртки.
