Теорема Вейерштрасса о целых функциях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Вейерштрасса.

[править] Теорема

Любая целая функция $f$ , имеющая не более чем счётное количество нулей $\{0\}\cup\{a_n\}\to\infty$ , где точка 0 — нуль порядка $λ$ , может быть представлена в виде бесконечного произведения вида

$f(z)=z^\lambda e^{h(z)}\prod_1^\infty\left(1-\frac{z}{a_n}\right)\exp\left(\frac{z}{a_n}+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{a_n}\right)^2+\dots+\frac{1}{p_n}\left(\frac{z}{a_n}\right)^{p_n}\right)$ ,

где $h$ - некоторая целая функция, а неотрицательные целые числа $p n$ подобраны таким образом, чтобы ряд $\sum_1^\infty\left(\frac{z}{a_n}\right)^{p_n+1}$ сходился. При $p n = 0$ соответственная множителю номер n экспонента опускается (считается равной $exp(0) = 1$ .

[править] Замечание

Данная теорема, как и теорема Миттаг-Леффлера, представляет собой обобщение известного свойства — разложения многочленов на сомножители — на случай целых функций.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.

Категория: Комплексный анализ

Скрытая категория: Википедия:Статьи без ссылок на источники

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Теорема Вейерштрасса о целых функциях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Теорема

[править] Замечание

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках