Примитивный многочлен
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Примитивный многочлен — многочлен ![f(x)\in R[x]](../../../../math/c/7/3/c73681c532005617794246d16a13e6d1.png)
, где R — ассоциативно-коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты которого не имеют нетривиальных общих делителей.
Любой многочлен ![g(x)\in R[x]](../../../../math/f/2/8/f2805a920dccd7d29fa8809c662fca09.png)
можно записать в виде g(x) = cgf(x), где f(x) — примитивный многочлен, a cg — наибольший общий делитель коэффициентов многочлена g(x). Элемент 
, определён с точностью до умножения на обратимые элементы из R, он называется содержанием многочлена g(x).
[править] Свойства
- Лемма Гаусса: если
![g_1(x),g_2(x)\in R[x]](../../../../math/e/1/f/e1fdc5e4e7d5883b5942d7dfd0b88d8a.png)
, то 
.
- В частности, произведение примитивных многочленов снова примитивно.
[править] Литература
- Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М.
