Поверхность Безье

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В компьютерной графике построение поверхности Безье на трёхмерных объектах позволяет сгладить неровности фигуры.

Поверхность Безье — параметрическая поверхность, используемая в компьютерной графике, автоматизированном проектировании, и моделировании. Это одно из распространённых пространственных обобщений кривой Безье.

При кусочном моделировании (patch modeling) для задания и изменения формы куска, представляющего собой пространственную решетку из сплайнов или полигонов, применяется сеть контрольных точек. Эти точки управления, также известные как контрольные вершины (control vertices — CV) оказывают на гибкую поверхность куска подобное магнитному влияние, при котором поверхность растягивается в том или ином направлении. Кроме того, куски можно и дальше подразделять на элементы для достижения большего разрешения и «сшивать» друг с другом, тем самым создавая сложные объёмные поверхности. Так же, как и сплайновые, кусочные модели используются при создании органических форм.

[править] Уравнение поверхности

Поверхность Безье порядка $(n, m)$ задаётся $(n+1)\cdot(m+1)$ контрольными точками $\mathbf{P}_{i,j}$ . Точки поверхности рассчитываются следующей параметризацией: