Механические приложения криволинейных интегралов

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии.

Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.

Механические приложения криволинейных интегралов

Работа A по перемещению материальной точки вдоль кривой l под воздействием силы $\bar{F} = (P(x, y, z), Q(x, y, z), P(x, y,z))$ вычисляется по формуле

$A = \int_{l} P(x, y, z) \, dx + Q(x, y, z)dy + R(x, y, z)dz$

Масса m кривой l, линейная плотность которой вдоль кривой l равна μ(z, y, z) выражается интегралом

$m = \int_{l} \mu(x, y, z) \, ds$

Координаты (x_c, y_c, z_c) центра масс (центра тяжести) кривой l с линейной плотностью μ(z, y, z) находятся по формулам:

$x_c = \frac{1}{m}\int_{l} x\mu(x, y, z) \, ds$ , $y_c = \frac{1}{m}\int_{l} y\mu(x, y, z) \, ds$ , $z_c = \frac{1}{m}\int_{l} z\mu(x, y, z) \, ds$ ,

где m — масса кривой l

$I_x = \int_{l} (y^2 + z^2)\mu(x, y, z) \, ds$ , $I_y = \int_{l} (x^2 + z^2)\mu(x, y, z) \, ds$ , $I_z = \int_{l} (x^2 + y^2)\mu(x, y, z) \, ds$ ,

$\bar{F} = \gamma m_0 \int_{l} \frac{\mu(x, y, z)}{r^3} \, ds$ ,

где μ(z, y, z) — линейная плотность кривой l, m0 — масса точкеи с координатами (x₀, y₀, z₀); γ — постоянная тяготения

$\bar{r} = (x - x_0)\bar{i} + (y - y_0)\bar{j} + (z - z_0)\bar{k}, \quad \boldsymbol{r} = \left| \bar{r} \right|$

[править] См. также