Simetria
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A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos. O seu conceito está relacionado com o de isometria (e às operações geométricas associadas: reflexão, reflexão deslizante, rotação e translacção).
Neste artigo serão consideradas apenas a reflexão e a reflexão deslizante, que, na maioria dos textos, são as operações da isometria que estão directamente relacionadas com a simetria.
Através da reflexão, uma imagem é invertida em relação a um eixo, formando-se uma imagem espelhada da original.
De forma mais lata, existe simetria se uma mudança num dado sistema mantém as características essenciais do sistema inalteradas; e.g., num determinado arranjo de cargas eléctricas, se trocarmos o sinal de cada uma das cargas eléctricas aí presentes, o comportamento eléctrico do sistema permanecerá inalterado.
A simetria ocorre ou é aplicada em várias das vertentes da acção humana: na geometria, matemática, física, biologia, arte e até na literatura (nos palíndromos), etc.
Ainda que dois objectos semelhantes pareçam o mesmo, eles são, logicamente, diferentes. De facto, a simetria refere-se mais a semelhanças que a igualdades (até porque muitas imagens simétricas não são sobreponíveis ponto por ponto, à luz da geometria euclidiana). A dificuldade que a nossa capacidade perceptiva tem em diferenciar imagens que à partida parecem ser iguais (o que se percebe nas crianças que têm dificuldade em desenhar figuras geométricas a partir de um eixo) será, provavelmente, responsável pela ligeireza e ameno estado de consciência alterada provocado pela observação de padrões geométricos intrincados baseados na simetria.
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[editar] Simetria na geometria
Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exacta da forma em torno de uma determinada linha recta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a figura, invertendo-a, ela for sobreponível ponto por ponto (segundo os princípios da geometria euclidiana) ela é simétrica. É o caso das imagens reflectidas por um espelho, como já foi referido. Efectivamente, se no meio da letra C colocarmos um espelho exactamente a meio da figura, na vertical, a mistura das duas imagens (a real e a reflectida) forma um novo C já que a letra referida tem esse eixo de simetria. Dada uma imagem, a sua simétrica preservará comprimentos e ângulos, mas nem sempre mantém a direcção e sentido das várias partes da figura (embora isso possa acontecer em alguns casos).
[editar] Simetria na Matemática
Na matemática, um exemplo de uma expressão matemática onde está presente simetria é em a2c + 3ab + b2c. Se a e b forem trocados, o valor da expressão mantém-se inalterado devido à propriedade comutativa da adição algébrica e à propriedade comutativa da multiplicação.
Na matemática estuda-se a simetria de um dado objecto, fazendo-se o levantamento de todas as operações que não modificam o objecto (restituindo-o à sua identidade). Ao conjunto destas operações dá-se o nome de grupo. Se o objecto for geométrico, é um grupo de simetrias. Se for um objecto algébrico, designa-se por automorfismo de grupo. É sobre isso que se debruça a teoria de Galois, ao tratar das simetrias de corpo.
[editar] Generalização da simetria
Se tivermos um dado conjunto de objectos estruturados torna-se possível para uma simetria converter apenas um objecto noutro, em vez de actuar em todos os objectos simultaneamente. Isto requer a generalização do conceito de grupo de simetria para o conceito de grupóide.
[editar] Simetria na Contabilidade
Ver método das partidas dobradas.
[editar] Simetria na Física
Na Física, o conceito de simetria é amplamente utilizado em vários campos. Para além da simetria espacial podemos considerar a simetria no tempo, a simetria da paridade (considerada até 1957 uma lei natural – o que foi desmentido pelo estudo de alguns fenómenos sub-nucleares), etc. A descrição de muitos fenómenos socorre-se também do conceito de simetria, como é o caso das forças que interagem no núcleo atómico - a força forte e a força fraca.
No entanto, a aplicação mais frutífera deste conceito está presente no teorema de Noether, que faz corresponder cada simetria (aqui chamada de invariância) em Física numa lei de conservação. É por isso que a Teoria dos Grupos se tornou uma das áreas da matemática mais estudadas pelos físicos. A quebra espontânea de simetria nas transformações dos grupos de simetria é muito utlizada nesta ciência com o intuito de explicar fenómenos ligados à Física das partículas e à cosmologia.
[editar] Simetria na biologia
Simetria é a divisão imaginária de um ser vivo em partes semelhantes externamente. Os animais e plantas podem ser assimétricos, ter simetria radial (quando planos longitudinais, que passem pelo centro do corpo, dividem o animal em partes iguais) e ter simetria bilateral (quando há apenas um plano que divida o corpo em duas metades iguais).
- Ver também Simetria bilateral.
[editar] Simetria na arte
Podemos encontrar a simetria aplicada em muitas manifestações artísticas e no artesanato, o que é compreensível devido ao facto de arte ter tido durante muito tempo (e ainda hoje, consoante a área artística) uma forte inclinação mimética - imitação da Natureza (onde a simetria nos aparece de diversas formas).
[editar] Arquitectura
Na arquitetura a simetria foi sempre uma das constantes nos projetos e desenhos. Encontramos exemplos disseminados por toda a parte: em Monticello (Estados Unidos da América), na torre inclinada de Pisa (Itália), na Ópera de Sydney (Austrália), no Paço dos Duques (Guimarães, Portugal), no Panteão (Grécia) nos arcos românicos e góticos, nas rosáceas...
Enfim, os exemplos são incontáveis e os que apresentámos puramente arbitrários (não são mais representativos que outros). A simetria tanto tem sido aplicada a toda a planta da construção quanto no desenho de outros elementos e detalhes do edifício (portas, janelas, grades, portões, ornamentações variadas). Muitas fachadas e pórticos utilizam a simetria bilateral, como se pode ver nas figuras que ilustram este artigo.
Em Portugal é frequente encontrar igrejas e outros edifícios onde a simetria foi, desde a sua origem, considerada um valor estético absoluto. De forma que, mesmo quando esta não é possível, tenta-se imitá-la. Acontece, por exemplo, em paredes interiores opostas a outras que comuniquem com o exterior. Para que o efeito de simetria bilateral se mantenha, a parede interior é ornamentada com azulejos onde se pintam janelas ou portas, frente às janelas ou portas reais. Nalguns casos o efeito é muito interessante.
A arquitetura moderna, com base em princípios anti-historicistas, tendeu a deixar a simetria de lado. A Bauhaus foi uma das primeiras escolas a ensinar a usar do equilíbrio dinâmico (obtido obrigatoriamente com a ausência da simetria) ao invés do equilibrío estático clássico.
Na arquitectura contemporânea, ainda que a simetria mantenha o seu lugar de referência, é frequente que os arquitectos, seguindo preceitos estéticos desconstrutivistas, decidam subverter as regras mais comuns na arquitectura tradicional. A simetria e a regularidade das formas é uma dessas regras que vemos constantemente infringidas de forma mais ou menos brilhante. Frank Gehry, por exemplo, no seu Museu Guggenheim de Bilbao, ao contorcer formas cúbicas, criou um espaço onde a simetria aparece mais como referência conceptual do que como uma realidade factual.
Links:
[editar] Música e dança
A simetria é igualmente algo que deve ser considerado na formação de escalas e acordes, sendo a música tradicional, dita tonal, feita de grupos de notas assimétricas, como acontece com a escala diatónica ou com o acorde maior. Das escalas ou acordes simétricos, como o/a escala tonal completa, acorde aumentado, ou diminuído, e o acorde de sétima (sétima diminuída), é dito que são desprovidos de direcção ou sentido de movimento em relação a um centro sonoro, sendo ambíguos em relação à dominante ou Centro Tonal, tendo uma menor funcionalidade diatónica específica.
A Simetria pode manifestar-se na estrutura formal de uma peça musical. Por exemplo, em Bela Bartok, a organização formal das várias secções de uma obra musical respeita uma simetria em arco (ABCBA), o que também acontece com autores como Steve Reich, ou James Tenney – ainda que esse recurso à simetria se repita, desde Bach até ao jazz.
O compositor português Fernando Correia de Oliveira foi responsável, também pela criação de um modo de escrita musical. A “harmonia simétrica” e, mais tarde, o “contraponto simétrico”. A harmonia simétrica consiste em conceber o acorde a partir de um centro, definindo, em sentidos opostos, notas que fazem em relação a esse centro intervalos iguais. Aplicando o mesmo princípio à melodia, estaremos a utilizar o contraponto simétrico.
Também na dança, Lucinda Childs, influenciada pelo minimalismo, transporta o conceito de simetria para movimentos corporais repetitivos que são executados num palco vazio. É, no entanto, no bailado clássico que a simetria se torna mais evidente, tanto nas coreografias quanto nos gestos estruturados dos bailarinos (em contraste com a complexidade de muitos dos movimentos usados na dança contemporânea).
[editar] Simetria no artesanato
[editar] Cerâmica
Em conjunção com outras operações isométricas (translacções e rotações), encontramos também nas artes aplicadas da cerâmica e olaria em geral os princípios da simetria. Não só no que diz respeito à forma dos objectos manufacturados como à sua decoração. Isso verifica-se muito nos artefactos orientais. Também os artefactos de bronze chineses eram normalmente ornamentados.
Na China antiga era muito comum usar padrões simétricos nos seus objectos de bronze fundido desde o século XVII a.C. Os vasos de bronze exibiam, geralmente, um motivo simétrico principal e um desenho de moldura repetitivo. A cerâmica persa, datada de 6000 a.C. usava ziguezagues, quadrados e padrões entrecruzados simétricos.
[editar] Tapeçarias
Uma longa tradição do uso da simetria em padrões de tapeçaria encontra-se espalhada por várias culturas. Os índios Navajo da América usavam diagonais acentuadas e motivos rectangulares. Muitos tapetes orientais dispõem centros reflexos e contornos que se traduzem em padrões. Não é de admirar que muitos tapetes façam uso da simetria quadrilateral — um motivo simultaneamente reflectido pelos eixos vertical e horizontal.
Ligações:
[editar] Outros géneros
O conceito de simetria é aplicado uma grande numa variedade de de trabalhos manuais. Objectos produzidos pelo homem: desde a mobília, a máscaras estilizadas, a instrumentos musicais, macramé, colares, ourivesaria, entre outros.
[editar] Estética
A simetria não dá, só por si, beleza a um objecto – o design simétrico pode ser monótono ou previsível. No entanto, conjuntamente com a cor, texturas, proporções, entre outros factores, a simetria tem um papel importante no apelo estético de um objecto. Por outro lado, em determinadas situações, a assimetria deliberada é também utilizada com o objectivo de criar surpresa e emoção. Enfim, na arte não há regras fixas.
Links:
Ver também M. C. Escher, azulejos, etc...
[editar] Simetria na Literatura
Uma das formas como a simetria se manifesta na literatura é através dos palíndromos (as chamadas capicuas: frases em que a disposição das letras é igual de trás para a frente e vice-versa).
Nas rimas é também frequente alguma simetria. Por exemplo, a "terza rima" de Dante Alighieri, como parte de unidades em forma de tercetos encadeados, obriga a que haja uma certa simetria. É interessante verificar, por exemplo, que a própria estrutura da Divina Comédia apresenta uma determinada concepção de simetria em que o Inferno se apresenta como o negativo do Paraíso, em torno de um eixo, mais humano, do Purgatório.
[editar] Ver também
- Quiralidade
- Pentamerismo
