Algoritmo para extração da raiz quadrada

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Este artigo apresenta e explica diversos métodos que podem ser usados para calcular raízes quadradas.

Índice 1 Identidade Exponencial 2 Algoritmo para extração da raiz quadrada 3 Vamos à prática: 4 P.S.:

[editar] Identidade Exponencial

Calculadoras de bolso tipicamente implementam boas rotinas para computar a função exponencial e o logaritmo natural, e então calcular a raiz quadrada de S usando a igualdade

A mesma igualdade é usada ao calcular raízes quadradas com tabelas de logarítmos ou réguas de cálculo.

[editar] Algoritmo para extração da raiz quadrada

São poucos os passos para extração de uma raiz quadrada. Abaixo seguem todas as etapas e informacões necessárias para tal operação.

Passo 1

Tomando a vírgula como referência, defina quantas casas decimais deseja calcular para a raiz quadrada.

Por exemplo, vamos extrair a raiz quadrada de 5 como três casas decimais.

Cinco natural é 5 (tenha como parâmetro a posição da vírgula. Se a vírgula não vier expressa, ela está logo depois do último algarismo, no caso do 5 ela está aqui: 5,. A partir da vírgula, tanto para direita, quanto para esquerda, se for o caso, separe os grupos de algarismos de dois em dois. Grupo com um algarismo deve ser completado com zero. Exemplo: 4,234 => 04.23.40; 0.0980981=> 00.09.80.98.10; 17 com cinco casas decimais 17 => 17.00.00.00.00.00). A quantidade de casas decimais começa ser contada a partir da posição da vírgula para a direita, e é arbitrária, ou seja, é você quem escolhe quantas casas deseja dar ao sua raiz quadrada. Como é sabido quadrados perfeitos (4, 9, 16, 25, 36...) não têm casas decimais. Mas esse método pode ser usado para extrair suas raízes normalmente.

Por exemplo, 5 com três casas decimais fica assim:

05.00.00

Passo 2

Para começar a extração da raiz quadrada de 5, a pergunta que você deve fazer e responder é: Que número elevado ao quadrado (isto é, elevado a 2) é igual, ou imediatamente inferior a 5. A resposta deve conter dois valores. No caso do número 5, esses valores são 2 e 4. Olhando o exemplo abaixo você entenderá melhor a proposição do método:.

Passo 3

Use esta expressão: (20*raiz+n)*n para encontrar o novo "n".

[editar] Vamos à prática:

Obs.: É imprescindível saber todos os quadrados perfeitos até o produto 100.(o número 1 não entra, porque este, em potenciação e radiciação, tem propriedades específicas). Pois bem vamos ao que interessa.

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

9^2=81

10^2=100

Dê uma boa olhada no exemplo, e você conseguirá extrair a raiz quadrada de praticamente qualquer número.

[editar] P.S.:

Se quiser continuar procurando mais casas decimais é só acrescentar mais grupos de “00” ao 5.00.00.00. Esta regra vale para qualquer número que não seja quadrado perfeito. Se por acaso você precisar “baixar” dois grupos de “00”, automaticamente você deve acrescentar um zero na raiz. A próxima casa decimal do exemplo acima (5), necessitará do uso desse artifício. Experimente!

Desafio: Tente extrair a raiz de 1024. Primeiro decompondo e fatorando, depois com auxílio do algoritmo acima.

Tem esse outro exemplo desse método nesse link: [1]