Przekątna

Z Wikipedii

Przekątna (dawniej: przekątnia) to odcinek łączący dowolne dwa wierzchołki wielokąta lub wielościanu, które nie leżą na jednym boku wielokąta lub na jednej ścianie wielościanu.

Liczba przekątnych w n-kącie (czyli wielokącie o n wierzchołkach) wynosi

.

Liczba boków wielokąta o p przekątnych wynosi

Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to C_{n − 2} (za pomocą C_{n − 3} przekątnych), gdzie C_n to n-ta liczba Catalana.

Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą n-kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):

Początkowe wartości tego ciągu dla n=3,4,... wynoszą: 1,4,11,25,50,91,154,246 (sekwencja A006522 w OEIS)

Przekątna prostokąta o bokach długości a i b ma długość

Przekątna kwadratu o boku długości a ma długość

Długość dłuższej przekątnej sześciokąta o boku długości a wynosi

.

Długość krótszej przekątnej sześciokąta o boku długości a wynosi

.

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c ma długość

Przekątna sześcianu o krawędzi długości a ma długość

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki
• twierdzenie o wolnej przekątnej
• przekątna główna macierzy

[edytuj] Linki zewnętrzne

• (en) Polygon Diagonal w Mathworld