Prawo Hooke'a

Z Wikipedii

Prawo Hooke'a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt wielkich odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Odkształcenie tego rodzaju znika, gdy przyłożona siła przestaje działać. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Spis treści

1 Osiowy stan naprężenia i odkształcenia
2 Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia
- 2.1 Zapis tensorowy
3 Zobacz też

[edytuj] Osiowy stan naprężenia i odkształcenia

Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

${F \over S} = E \cdot {\Delta l \over l}$ , więc:

$\Delta l = {l \cdot F \over S \cdot E}$

gdzie: F - siła rozciągająca, S - pole przekroju, Δl - wydłużenie pręta, l - długość początkowa. W przypadku pręta bądź drutu o stałej średnicy można to wyrazić prościej: wydłużenie względne jest proporcjonalne do działającej siły.

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można powiedzie, że względne wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia, co można zapisać:

$\sigma = E \epsilon\,\!$