Lemat Euklidesa
Z Wikipedii
Lemat Euklidesa to uogólnienie twierdzenia 30 z VII księgi Elementów Euklidesa. Treść lematu jest następująca:
- Jeżeli liczba naturalna dzieli iloczyn dwóch innych liczb naturalnych i jest względnie pierwsza z jedną z nich, to jest dzielnikiem drugiej.
Można to zapisać w następującej postaci:
Nazwy lemat Euklidesa często używa się w odniesieniu do 30 twierdzenia, a nie jego uogólnienia. Twierdzenie to mówi że jeżeli liczba pierwsza dzieli iloczyn dwóch liczb naturalnych, to dzieli co najmniej jedną z nich:
Twierdzenie 30 i jego uogólnienie są wykorzystywane głownie w teorii liczb, zwłaszcza w dowodach zasadniczego twierdzenia arytmetyki.
