Kombinacja liniowa
Z Wikipedii
Kombinacja liniowa jest jednym z podstawowych pojęć algebry liniowej.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Kombinacją liniową wektorów 
danej przestrzeni liniowej V nad ciałem K o współczynnikach 
z ciała K nazywamy wyrażenie:
[edytuj] Przykłady
Niech u, v, w będą wektorami. Oto kilka ich kombinacji liniowych:
- 2u+3v+0w (=2u+3v)
- 3u-v+4w
- 2u+0v+0w (=2u)
- -u-v+4w
- 0u+0v+0w (=0)
- u
- 0 - wektor zerowy
Innymi słowy: każdy wektor jaki można otrzymać z wektorów danego zbioru A przez mnożenie ich przez skalary i dodawanie, jest kombinacją liniową wektorów układu A.
[edytuj] Powłoka liniowa zbioru
Zbiór wszystkich kombinacji liniowych wektorów danego zbioru A w przestrzeni V nazywamy powłoką liniową zbioru A. Zbiór ten tworzy podprzestrzeń liniową V, zawierającą zbiór A – jest to najmniejsza podprzestrzeń zawierająca A. Oznaczamy ją symbolem lin(A) lub span(A) i nazywamy też podprzestrzenią generowaną przez zbiór A lub rozpiętą na zbiorze A.
[edytuj] Kombinacja wypukła wektorów
Jeśli:
a liczby nieujemne 
spełniają warunek:
to wektor
nazywamy kombinacją wypukłą wektorów w1, w2, ..., wn o współczynnikach α1, α1, ... , αn.
