Implikacja logiczna

Z Wikipedii

Implikacja logiczna (wynikanie) - relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami (zbiorami zdań logicznych) T i B, spełniona, gdy każdy model teorii T jest także modelem teorii B. Często mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania.

Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie B jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania T są prawdziwe.

Implikacja logiczna jest oznaczana:

Zawsze prawdziwe prawa logiczne (wynikające z pustego zbioru twierdzeń) oznaczane są:

.

Jeśli chcemy jakieś prawo logiczne uznać za regułę wnioskowania, to znaczy dołączać nowe zdania w oparciu o już istniejące, możemy zastosować zapis:

oznaczający, że w przypadku, gdy do danej niesprzecznej teorii należą zdania , można do niej dołączyć także zdanie B, bez spowodowania sprzeczności.