선형대수학

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선형대수학(線形代數學)은 벡터 공간, 벡터, 선형 변환, 행렬, 연립 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한 분야이다. 현대 선형대수학은 그 중에서도 벡터 공간이 주 연구 대상이다. 추상대수학, 함수해석학에 널리 쓰이고 있다.

선형대수학은 자연과학과 공학에도 널리 활용된다. 선형 연립방정식을 푸는 좋은 방법으로는 소거법과 행렬식이 있다.

[편집] 역사

1843년 윌리엄 로원 해밀턴이 사원수의 개념을 발견했다. 1844년 아서 케일리가 선형 대수학의 기초가 되는 행렬 개념을 도입. 특수 상대성 이론의 등장과 함께 선형대수학의 중요성이 커지기 시작했고, 편미분 방정식을 푸는데 도움을 주는 크래머 공식이 소개되면서 선형대수학은 대학교 학부과정의 기본 교과과정에 포함되기 시작한다.

[편집] 기초

선형대수학은 2차원 혹은 3차원의 직교 좌표계에 대한 연구로 부터 시작되었다.

선형대수학에서 기본적인 정의는 다음과 같다.

• 벡터 : 크기와 방향성을 갖는 성분. 물리학에서 주로 쓰인다.

• 벡터 연산 : 두 벡터끼리의 합, 혹은 벡터와 스칼라(크기만 있고 방향성은 없는 성분)사이의 곱이 벡터의 기본 연산이다.

• 벡터 공간 : 벡터의 기본 연산을 만족하는 모든 벡터의 모음을 뜻한다. 자세한 사항은 벡터 공간을 참조.

• 차원 : 흔히 평면을 2차원, 공간을 3차원이라고 부른다. 이 때 차원을 구성하는 각각의 요소(3차원의 경우 x,y,z)는 서로 독립적인데 이에 대한 개념을 확장한 것이 바로 선형대수학의 차원이다.

• 행렬 : 여러개의 숫자들을 직사각형의 모양으로 한데 묶어 나타낸 성분. 벡터를 하나의 행 혹은 하나의 열로 구성된 행렬로 볼 수도 있다.

보통 3차원까지의 벡터는 그림 등으로 시각적 표현이 가능하지만 그 이상의 벡터는 벡터의 각 구성요소를 괄호안에 나열함으로서 표기한다.

여러 가지 문제를 수학으로 해결하는데 있어 선형대수학의 개념은 매우 중요한데, 선형화 혹은 선형 근사를 통해, 복잡한 비선형 방정식 문제를 간단한 선형 방정식 문제로 변환해 문제를 해결할 수 있기 때문이다.

[편집] 참고 자료

• 다시 배우는 선형대수 - 연재 : 실용적인 관점에서 기초 개념부터 설명 (한글)

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