See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
반연속성 - 위키백과

반연속성

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

반연속성(semicontinuity)는 해석학에서 실변수 함수의 성질중 하나로, 연속성보다 약한 정의이다. 간단히 설명하면 함수 f의 점 c 근처에서의 값이 f(c)에 가깝거나 작으면 위반연속또는 위에서 반연속(upper semicontinuous)이라 하고, 함수 f의 점 c 근처에서의 값이 f(c)에 가깝거나 크면 하반연속또는 아래서 반연속(lower semicontinumous)이라 한다.

[편집] 정의

엄밀한 정의는 다음과 같다.

함수 f : S → R, 집합 S ⊂ Rn와 점 c ∈ S 가 있다 하자.

1. 주어진 ϵ > 0 에 대해 || x - c || < δ , x ∈ S 이고, f(x) < f(c) + ϵ 를 만족하는 δ > 0 이 존재하면 함수 f를 c에서 위반연속또는 위에서 반연속이라 한다.

2. 주어진 ϵ > 0 에 대해 || x - c || < δ , x ∈ S 이고, f(c) - ϵ < f(x) 를 만족하는 δ > 0 이 존재하면 함수 f를 c에서 하반연속또는 아래서 반연속이라 한다.

[편집]

위에서 반연속인 함수. 진한 푸른 점은 f(c)를 의미한다.
위에서 반연속인 함수. 진한 푸른 점은 f(c)를 의미한다.

다음과 같이 조각적으로 정의된 함수 f = −1 (x < 0 에 대해) and f = 1 (x ≥ 0 에 대해)를 생각해보자. 이 함수는 c = 0 에서 위에서 반연속이다. 하지만 아래서 반연속은 아니다.

아래서 반연속인 함수. 진한 푸른 점은 f(c)를 의미한다.
아래서 반연속인 함수. 진한 푸른 점은 f(c)를 의미한다.

x보다 같거나 작은 정수중 가장 큰 값을 주는 내림함수 f(x)=⌊x⌋는 전구간에서 위에서 반연속이다. 비슷하게, 올림함수 f(x)=⌈x⌉는 아래로 반연속이다.

또한, 굳이 좌연속 또는 우연속일 필요 없이 함수는 반연속성을 가질 수 있다. 예를 들어, 함수

f(x) = \begin{cases}
               x^2 & \mbox{if } 0 \le x < 1,\\
               2   & \mbox{if } x = 1, \\
               1/2 + (1-x) & \mbox{if } x > 1,
               \end{cases}

는 x = 1 에서 좌연속 또는 우연속도 아니지만 위에서 반연속하다. 좌극한의 값은 1/2, 우극한의 값은 1 이지만, 둘다 2보다는 작다. 비슷하게 함수

 f(x) = \begin{cases}
                \sin(1/x) & \mbox{if } x \neq 0,\\
                1         & \mbox{if } x = 0,
                \end{cases}

는 x = 0 에서 좌극한과 우극한이 존재하진 않지만, 위에서 반연속이다.

[편집] 다른 정의

위와 같은 정의 말고도 반연속성을 아래와 같이 정의할 수도 있다. 여기서 말하는 정의는 위의 정의와 동등함을 증명할 수 있다.

함수 f : S → R, 집합 S ⊂ Rn와 점 c ∈ S 가 있다 하자.

1. 모든 c로 수렴하는 수열 {Xk} ⊂ S 에 대해 다음을 만족하면

\limsup_{k \to \infty} f(X_k ) \leq f(\bold{c})

함수 f를 c에서 위반연속또는 위에서 반연속이라 한다.

2. 모든 c로 수렴하는 수열 {Xk} ⊂ S 에 대해 다음을 만족하면

\liminf_{k \to \infty} f(X_k ) \geq f(\bold{c})

함수 f를 c에서 하반연속또는 아래서 반연속이라 한다.


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -