ハミルトン力学

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ハミルトン力学（ハミルトンりきがく, Hamiltonian mechanics）は、イギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始した古典力学の一分野。ラグランジュ力学と同様にニュートン力学を再公式化した解析力学の一形式。

ハミルトニアン

$H(\{q_i\},\{p_i\}) \,= T + V$

正準方程式

$\dot{p}_i=-\frac{\partial{}H}{\partial{}q_i}$

$\dot{q}_i=\frac{\partial{}H}{\partial{}p_i}$

正準方程式から正準方程式への変換（例：(q,p)→(Q,P)、二つの異なる位相空間同士の対応）を正準変換(Canonical transformation)と言う。

正準運動量

$p_i = \frac{\partial{}L}{\partial{}\dot{q}_i}$

ポアソン括弧（ポアソンの括弧式）

$\{A,B\} = \sum_{i} \left( \frac{\partial{}A}{\partial{}q_i}\frac{\partial{}B}{\partial{}p_i}-\frac{\partial{}B}{\partial{}q_i}\frac{\partial{}A}{\partial{}p_i}\right)$

$\{H,p_i\} = \dot{p}_i$

$\{H,q_i\} = \dot{q}_i$

$\{p_i,q_j\} \,= \delta_{ij}$

量子力学の演算子としてのハミルトニアンは対応するハミルトン力学のハミルトニアンを正準量子化して得られる。

また量子多体論において用いられるTDHF近似は、ある変換の下でハミルトン力学と等価である事が知られている。この事は古典力学が単なる量子力学の近似ではなく、この世界における何らかの事実を表しているという期待を持たせる。

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カテゴリ: 力学

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