てこ

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てこ（梃子、梃）は、固い棒状のもので、大きなものを少ない力で動かすことが出来る、または、強い力を小さい力に変えることが出来るものである。単純機械のうちの一つ。 てこが使われなければ、大きな機械を使わなければならない場合もあり、簡単な原理でありながらとても大事な役割を果たしているものである。

目次 1 てこの原理 1.1 力点と作用点という名前 2 てこの種類 2.1 第1種てこ 2.2 第2種てこ 2.3 第3種てこ 2.4 その他 3 歴史 4 関連項目 5 参考

[編集] てこの原理

てこには「支点、力点、作用点」があり、支点を中心に回転しうる天秤や輪軸がある時、力点は力を加える点、作用点は力が働く点であり、普通は作用点にはおもりなどの負荷がある。支点は動かないよう固定しているため、力点を動かすと作用点が動く仕組みである。

てこを使う上で重要なのは、支点、力点、作用点の位置関係、とくにその間隔である。てこで大きな力を得ようと思えば、なるべく支点から離れたところに力点を置く、あるいは支点のなるべく近くに作用点を置けばよい。小さい力を得たいときはその逆である。実験をすると支点－力点間の長さが支点－作用点の長さの二倍であれば、得られる力は加えた力の二倍になることがわかる。この関係は次のようにまとめられる。

d₁F₁ = d₂F₂

d₁ : 支点と力点の間の距離

F₁ : 力点に加える力

d₂ : 支点と作用点の間の距離

F₂ : 作用点で得られる力

この距離×力を力のモーメントと呼ぶ。てんびんの原理や滑車の原理とも呼ばれる。^[1]

[編集] 力点と作用点という名前

小学校では支点・力点・作用点の三点セットで教わるが、大学での力学分野では特に力点は物理用語としては普通登場しない。^[2]

力学では「力」は数学的にベクトルとして扱われ、ベクトルは三要素（大きさ、向き、始点）を持つ。これを力の三要素と呼び、特にベクトルの始点を作用点（または着力点）と呼ぶ。このため力学で'てこ'を扱う際は、人がてこに加える力と、重りがてこに加える力のそれぞれの作用点があるだけである。例えば英語では、力の作用点を point of application と呼ぶが、てこを説明する際は「人が加える力」の作用点を point of effort、「重りが加える力」の作用点をpoint of load と呼ぶ。^[3] この二つの点を小学校では力点と作用点と呼んでおり、物理学を学んだ者は混乱しないように注意が必要である。

何故、二つの力のベクトルの始点を異なる名前で呼ぶ必要があるかといえば、てこの分類に必要であるからである。もし力点と作用点を区別しなければ、以下の「てこの種類」で述べる'第2種てこ'と'第3種てこ'を分類する事が出来ない。このような分類をする理由は、てこが「力を増幅させ、あるいは力の向きを変更させる」最も基礎的な装置として古代に開発された道具（単純機械）であり、力を伝達する装置であるからである。力の伝達装置の入力と出力を区別するため、力点と作用点という異なる名前が必要だったのである。

例えば、天秤においては力点と作用点を区別する事が出来ない。これは「てこ」とは道具の目的が異なるからである。ある小学校の指導案^[4]によれば、「てんびん」を学習させた後、てんびんの片方のおもりをはずして手で押し、重いおもりを小さい力で持ち上げられるという「てこの原理」を体感させる事で、「てこ」を学習させる。ここで、自分の手があるほうが力点となり、同時に天秤は重い物を持ち上げる道具になっている。

ちなみに、支点は力学でも重要であり、英語では Fulcrum^[5] という固有の単語がある。

[編集] てこの種類

てこは支点、力点、作用点の位置関係により、以下の三種類に分類される。三点を一直線上に並べたとき、真ん中が支点になるものを第1種てこと呼ぶ。同様に真ん中が作用点であれば第2種、力点であれば第3種と呼ぶ。英語では、てこの三種類で真ん中に来る点をそれぞれfulcrum（支点）, load（作用点）, effort（力点）として、flex と呼ぶ覚え方がある。^[6]

ここでは、説明のため支点、力点、作用点が一直線上にあるが、実際はその必要はない。くぎ抜きはそのよい例。

[編集] 第1種てこ

てこで大きな力を得る場合は、力点と作用点の間に支点を置く。力点を右側とした場合は、左から「作用点、支点、力点」の順になる（右図参照）。力点で加えた小さい下向き力は、三角形で支えられる支点を媒介して、作用点で大きな上向きの力となる。 代表的なてこの一種で、古くから巨石などを動かすのにも使われてきた。この種類のてこを用いて大きなものを小さい力で動かす仕組みを使っている道具として、くぎ抜き、洋はさみ、缶切り等がある。

[編集] 第2種てこ

大きい力を使う場合はもうひとつの構図もある。作用点を中心に置き、力点と支点が外側になる場合である。力点を左側に置いた場合は、左から「力点、作用点、支点」の順になる（右図参照）。力点に加えた小さい上向きの力は、作用点で大きな上向きの力となる。 これも、小さい力を大きな力に変えて加えることができる。この方法を使って大きな力を加えて用いる道具には、栓抜き、くるみ割り器、蟹割り器、穴あけパンチ、空き缶つぶし器等がある。

[編集] 第3種てこ

逆に、てこで小さい力を得る場合は、支点を力点と作用点の外側におき、力点に近い状態になる場所に、支点を置く。左側を作用点とした場合は、左から「作用点、力点、支点」の順になる（右図参照）。力点に加えた大きな上向きの力は、作用点で小さな上向きの力となる。 この種類のてこでは、加えた力よりも小さい力が伝えられる。この種類のてこを用いた道具には、ピンセット、手持ち式のホッチキス、箸等がある。

[編集] その他

実際の道具や機械には、てこの仕組みを複数使っているものがある。例えば爪切りは、力点、支点、作用点、各2つずつあると考える事が出来る。^[7]

さらに、支点、力点、作用点は、実は解釈次第である。例えば、手漕ぎボートのオールを考えると、ボートに固定された部分を支点とすれば'第1種てこ'と考えられるし、水面を支点とすれば'第2種てこ'と考えられる。 ^[8]

また、現実には'てこ'に当てはまらないものも多い。例えば、2007年、グリコのCM（プリッツ) において、国分太一が「支点、力点、作用点」と連呼しながら、棒状のお菓子を折る映像が流れていたが、これは上記てこの分類には含まれない。同社は、（物理学のパロディである）堅焼物理学と名づけ、「テストで書くとゼロ点になる」とHPで注意している。^[9]CMでは、菓子の一方を歯で固定し（支点）、もう一方を指でつまんで曲げる（力点）と、菓子が真ん中で折れる（作用点）と説明しているが、この現象を扱う分野は弾性体力学や材料力学、及び破壊力学である。実際やってみると真ん中で綺麗に折るのは難しいと思われるが、似たような現象をスパゲッティで研究した「なぜスパゲッティは半分に折れないのか」が2006年のイグノーベル賞を受賞している。

[編集] 歴史

古代ギリシアのアルキメデスは、てこを使用し各種発明をしている。伝説では「私に支点を与えよ。されば地球を動かしてみせよう」といったという^[10]また古代の兵器カタパルト等、いろいろなものに使用されてきた。

現代の商取引において、小さな力で重いものを動かす「てこ（レバー）の原理」との類推から、少ない自己資本で大きな資本を動かす仕組みをレバレッジと呼ぶ。

[編集] 関連項目

• 力のモーメント
• 天秤
• シーソー
• レバー (操作機具)

[編集] 参考

1. ^ http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/RigidBody02.html
2. ^ 昭和六年の師範学校物理学教科書,理化学辞典,物理学の基礎　加藤正昭著　サイエンス社を初めとする力学の教科書の索引には力点という言葉がない。作用点（または着力点）ならばある。詳しくはノート:てこを参照
3. ^ 参考en:Lever
4. ^ http://www.ypec.ed.jp/center/kenkyukaihatu/sidouanHP/syou/rika/syoutidukarikasinnbori.pdf
5. ^ en:Fulcrum
6. ^ 参考 en:LeverのMnemonic
7. ^ http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1048542.html
8. ^ http://ww4.tiki.ne.jp/~j344/essay/lever.html
9. ^ http://www.glico.co.jp/info/butsuri/index.htm
10. ^ 現実問題としては、そのような支点は存在しない、宇宙空間でてこを動かす必要があるという当たり前の事実を考慮の外にしたとしても、不可能である。人力をF₁、地球の質量をF₂として、その差があまりに大き過ぎるので、d₁を途方も無く大きくしないといけない。内山安二著の学習マンガにおいて、このアルキメデスの言葉を実現しようとして、巨大なロケットで支点を作り、人力に匹敵する出力のロケットをとりつけた宇宙服を着た主人公が、てこで地球を動かそうとする話がある。結果としてはd₁があまりに長いために、一生かかって力点を動かしても地球はほとんど動かず、とうとう主人公の寿命が尽きてしまった。