Velocità media

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Indice

1 Definizione
2 Significato geometrico
3 Limiti del concetto di velocità media
4 Voci correlate

[modifica] Definizione

La velocità media è il rapporto tra lo spostamento e la variazione del tempo. Per cui, data una posizione $\vec {p}$ in un tempo $t$ e una successiva posizione $\vec {p'}$ in un tempo $t'$ , la velocità media si esprime con:

$\vec {v} = \frac {\vec {p'}-\vec {p}}{t'-t} = \frac {\Delta\vec {p}}{\Delta\ t}$

è possibile anche esprimere il vettore spostamento mediante le componenti per cui si avrà (nel caso di moto rettilineo lungo l'asse X):

$\vec v = v \cdot \vec {i} = \frac {(x'-x)}{t'-t}\vec {i}$

dove con $\vec i$ si intende il versore dell'asse X.
Dalla relazione si comprende come la velocità aumenta se si effettua un grande spostamento in poco tempo (moto rapido) e diminuisce quando lo spostamento è piccolo o il tempo impiegato è grande (molto lento).

La formula della velocità media si presta a dare veste quantitativa all’idea di rapidità del moto, in quanto il valore di v aumenta quando il punto effettua un grande spostamento in un piccolo tempo (moto rapido) e diminuisce quando lo spostamento è piccolo o il tempo impiegato è grande e quindi il moto è lento.

Ma non è un rapporto fra numeri, bensì fra grandezze, il che pone il problema della definizione della grandezza velocità e delle sue dimensioni. Si può riscrivere la formula come rapporto fra grandezze

$[v] = {[l] \over [t]}$

e questo ci dice che le dimensioni della nuova grandezza velocità sono quelle di una lunghezza fratta un tempo, ovvero [l][t]-1. Se riscriviamo la formula ponendo in evidenza le unità adottate per la misura delle lunghezze e dei tempi

$\frac {\Delta x m } {\Delta t s } = v m s^{-1}$

e quindi la velocità si misura in ms-1 (metri al secondo) e l’unità di misura è quella velocità con la quale si percorre 1 metro in 1 secondo. Una volta definite le unità di misura delle lunghezze e dei tempi, non si può più definire arbitrariamente l’unità di misura della velocità, che è una grandezza derivata dalle prime due.

[modifica] Significato geometrico

La velocità media si rappresenta facilmente con il grafico spazio-tempo già visto nella legge oraria del moto.

Da questo grafico si comprende come, geometricamente, la velocità media è uguale alla pendenza della retta che congiunge i punti iniziale e finale del grafico posizione-tempo in cui andiamo a calcolare la media. Il segmento di tale retta che congiunge i suddetti punti coincide con lo spostamento.

[modifica] Limiti del concetto di velocità media

La velocità media presenta diverse ambiguità. Infatti:

la velocità media dipende dall'intervallo di tempo scelto: è molto variabile in modulo e direzione;
la velocità media non corrisponde alla velocità tenuta lungo la traiettoria;
se la traiettoria si chiude su sé stessa nel tempo considerato allora la velocità media sarà nulla.

L'ambiguità è evidente quando il grafico spazio-tempo non è uniforme e si scosta di parecchio dalla retta congiungente il punto iniziale e quello finale.

Ad esempio se un corpo ha traiettoria circolare e calcoliamo la velocità media negli istanti t=0 e t' in cui il corpo ritorna al punto di partenza, ci si accorge che la velocità media è nulla perché è nullo lo spostamento.

Per ovviare a tale ambiguità si utilizza la cosìddetta velocità istantanea.