Teorema di esistenza del limite di successioni monotone
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Il teorema di esistenza del limite di successioni monotone è un teorema di analisi matematica che asserisce che ogni successione monotona ha un limite.
[modifica] Enunciato
Il teorema afferma che:
Una successione monotona {an} di numeri reali converge sempre ad un limite a. Tale limite è finito se e solo se {an} è limitata.
Più precisamente, il limite di una successione crescente è
mentre il limite di una successione decrescente è
[modifica] Esempi
La successione an = 1 / n
è monotona decrescente e quindi converge al limite
La successione an = n
è invece monotona crescente e non limitata, perciò converge a
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