Semiconduttore

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Silicio, il semiconduttore più utilizzato in elettronica

I semiconduttori sono materiali che hanno una resistività intermedia tra i conduttori e gli isolanti. I semiconduttori sono alla base di tutti i principali dispositivi elettronici e microelettronici quali i transistor, i diodi e i diodi ad emissione luminosa (LED). Le proprietà dei semiconduttori diventano interessanti se vengono opportunamente drogati con impurità. Le loro caratteristiche quali resistenza, mobilità, concentrazione dei portatori di carica sono importanti per determinare il campo di utilizzo. La risposta di un semiconduttore a una portante dipende dalle sue caratteristiche intrinseche e da alcune variabili esterne come la temperatura.

[modifica] Livelli energetici nei solidi

La principale caratteristica dei solidi è la distribuzione di livelli energetici in bande separate da intervalli proibiti. Nei conduttori vi è la possibilità per gli elettroni di accedere a livelli vuoti ricevendo energia da un campo elettrico esterno; questo comporta una densità di corrente concorde al campo. Consideriamo la configurazione a bande di conduzione. Nei conduttori l'ultima banda non è completamente riempita e quindi esistono livelli permessi non vuoti e accessibili. Questa banda è la banda di conduzione. Gli elettroni delle bande inferiori, che sono tutte piene, non acquistano energia e non influiscono nel processo di conduzione. L'ultima banda piena si chiama banda di valenza. La configurazione delle bande di conduzione, non è l'unica che permetta di avere proprietà di conduzione. Può accadere che l'ultima banda completamente piena si sovrapponga a quella successiva semivuota. Questa sovrapposizione spiega perché, ad esempio, il magnesio ha una buona conducibilità elettrica pur avendo la banda di conduzione vuota come gli isolanti. Nel Mg la banda di conduzione (orbitali 3p) è vuota ma non c'è il gap energetico con la banda di valenza piena 3s perché questa "sale" a coprire parte della banda 3p.

Non sono conduttori i solidi refrattari in cui l'ultima banda contenente elettroni è completamente piena e non è sovrapposta alla banda successiva. Questa è la configurazione che caratterizza gli isolanti e i semiconduttori. L'ampiezza della zona proibita è definita energia di gap

[modifica] Semiconduttori intrinseci

Nel silicio e nel germanio l'energia di gap a temperatura ambiente (300 K) è di E = 1.12 eV per il silicio, E = 0.66 eV per il germanio. Questi solidi si comportano come isolanti a temperature prossime allo zero assoluto. Quando la temperatura aumenta non è trascurabile la probabilità che gli ultimi elettroni, presenti nella banda di valenza, possano passare alla banda di conduzione, per eccitazione termica. Gli elettroni passati alla banda di conduzione sotto l'azione di un campo elettrico esterno danno luogo a una densità di corrente $j e$ Ogni elettrone che passa dalla banda di valenza alla banda di conduzione, lascia un livello vuoto definito lacuna.

La presenza delle lacune rende disponibili altri livelli che possono essere occupati da altri elettroni della banda di valenza e quindi si può avere un moto ordinato di cariche, sotto l'azione di un campo elettrico anche nella banda di valenza. Si parla quindi di una densità di corrente nella banda di valenza $j h$ In un semiconduttore in presenza di un campo elettrico esterno abbiamo un flusso di carica negativa dovuto agli elettroni nella banda di conduzione, sia rispetto alla nuvola stazionaria degli elettroni di valenza, un flusso di carica positiva dovuto alle lacune nella banda di valenza. Chiamando $n e$ , $n h$ le concentrazioni degli elettroni e delle lacune e $v e$ , $v h$ le velocità di deriva, una opposta e una concorde al campo elettrico esterno, la densità di corrente totale è data da

$\vec{j} = \vec{j_e} + \vec{j_n} = (-e) n_e \vec{v_e} + e n_h \vec{v_h}$

e considerando le mobilità (le mobilità sono diverse tra di loro perché descrivono due condizioni fisiche diverse)

$\mu_e = \frac{v_e}{E} \, ; \qquad \mu_h = \frac{v_h}{E}$

abbiamo che

$\mathbf{\vec{j} } = e( n_e \mu_e +n_h \mu_h) \vec{E}$

Nei semiconduttori descritti sin qui, le cariche sono quelle fornite esclusivamente dagli atomi del semiconduttore stesso.

In questa condizione $\mathbf{n_e = n_h = n_i}$ ; questa uguaglianza definisce i semiconduttori intrinseci per i quali abbiamo che

$\mathbf{\vec{j} } = e n_i ( \mu_e + \mu_h) \vec{E} = \sigma_i \vec E$

dove $σ i$ si chiama conduttività del materiale.

La concentrazione $n i$ dei portatori di carica dipende dalla temperatura secondo la funzione $n_i= C (\mathit{k_{\mathbf{B} } } T)^{\frac{3}{2}} e^{\frac{-E_g}{2 \mathit{k_{\mathbf{B} } } T}}$ dove C è una costante che dipende dal materiale e $\mathit{k_{\mathbf{B}} }$ è la costante di Boltzmann. Questa formula è valida quando $E_g \gg \mathit{k_{\mathbf{B} } } T$ verificate sempre quando il materiale è solido.

[modifica] Semiconduttori estrinseci

I semiconduttori estrinseci o drogati sono quei semiconduttori ai quali vengono aggiunte impurità tramite il processo di drogaggio. Piccole percentuali di atomi diversi aumentano le proprietà di conduzione del semiconduttore: per quanto detto sui legami dei semiconduttori intrinseci, sappiamo che questi hanno legami tetravalenti cioè ogni atomo è legato ad altri quattro atomi dello stesso tipo nel reticolo cristallino, ciò è dovuto all'esistenza di quattro elettroni di valenza degli atomi (silicio, germanio) del semiconduttore. Aggiungendo atomi pentavalenti cioè che hanno cinque elettroni di valenza entro il conduttore (fosforo, arsenico, antimonio) si ha un aumento di elettroni di conduzione: questo tipo di drogaggio viene chiamato drogaggio di tipo n.

Se invece aggiungiamo atomi trivalenti al semiconduttore cioè atomi che hanno tre elettroni di valenza nei livelli energetici più esterni (boro, gallio, indio), questi creano delle cosiddette trappole per gli elettroni, cioè creano legami che non sono stabili entro il conduttore e attraggono gli elettroni liberi in modo da stabilizzarsi. A tutti gli effetti, l'assenza di elettroni all'interno del reticolo cristallino di un semiconduttore può essere considerata come una presenza di una carica positiva detta lacuna che viaggia entro il conduttore esattamente come l'elettrone (ovviamente tenendo conto della carica). Questo tipo di drogaggio viene chiamato drogaggio di tipo p.

Statisticamente un semiconduttore drogato tipo n o tipo p segue la legge di azione di massa, cioè in un semiconduttore estrinseco:

$n \cdot p = n_{i}^{2}$

cioè il prodotto delle concentrazioni (numero elettroni o numero lacune per metro cubo) rimane costante.

Siano $N D, N A$ le concentrazioni di impurezze rispettivamente degli atomi pentavalenti e trivalenti: esse sono il numero di atomi droganti per metro cubo immessi nel semiconduttore, D sta a significare che gli atomi sono donatori cioè forniscono elettroni, A che sono accettori cioè forniscono lacune. In un semiconduttore tipo n, $N_A = 0, n \gg p$ :

$n \approx N_D$

cioè il numero di elettroni di conduzione in un semiconduttore tipo n è circa uguale a quello delle impurità pentavalenti presenti (o meglio, la concentrazione di elettroni liberi è approssimativamente uguale alla densità di atomi donatori). Dalla legge di azione di massa deriva che:

$p \approx \frac{n_{i}^{2}}{N_D}$ .

Ovviamente relazioni analoghe valgono anche per i semiconduttori drogati tipo p.

$n \approx \frac{n_{i}^{2}}{N_A}$ .

[modifica] Corrente nei semiconduttori

La corrente nei semiconduttori può essere dovuta sia all'azione di un campo elettrico esterno sia alla presenza di un gradiente di concentrazione di portatori di carica. Il primo tipo di corrente è la classica corrente elettrica detta corrente di deriva o di drift, la seconda avviene per il fenomeno della diffusione elettrica.

La densità di corrente di diffusione per le lacune e per gli elettroni sono:

$- q D_p \cdot \frac{dp}{dx}$

$q D_n \cdot \frac{dn}{dx}$

dove q è ovviamente la carica, $D p, D n$ sono costanti di diffusione e le frazioni rappresentano esattamente i gradienti delle concentrazioni (p, n) in funzione della lunghezza.

La corrente totale in un semiconduttore sarà allora la somma di queste due correnti e sarà descritta dall'equazione detta equazione di drift-diffusion:

$J_p = q \mu_p \cdot p E - q D_p \cdot \frac{dp}{dx}$

$J_n = q \mu_n \cdot n E + q D_n \cdot \frac{dn}{dx}$

dove $μ p,μ n$ sono e mobilità dei portatori di carica.

I coefficienti $D,μ$ sono fenomeni termodinamici e quindi non sono fra loro indipendenti ma vale l'equazione di Einstein:

$V_T = \frac{D_p}{\mu_p} = \frac{D_n}{\mu_n}$

dove $V T$ è l'equivalente in tensione della temperatura e vale $V_T = \frac{k T}{q} = \frac{T}{16000}$ , dove k è la costante di Boltzmann e T la temperatura assoluta in kelvin.