Riluttanza

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La riluttanza è il rapporto tra la forza magnetomotrice (f.m.m.) applicata ad un circuito magnetico e il flusso di induzione da essa generato e concatenato con il circuito. La relazione lineare tra f.m.m. e flusso di induzione è detta Legge di Hopkinson e costituisce, per i circuiti magnetici, l'analogo della legge di Ohm per i circuiti elettrici. Tale relazione si ricava dalla definizione di forza magnetomotrice avvalendosi inoltre dell'equazione di legame materiale tra campo di induzione magnetica e campo magnetico nell'ipotesi di mezzo omogeneo, isotropo e lineare ( $\vec{B}=\mu \vec{H}$ ). Procedendo con tale definizione si ottiene:

$f.m.m=\int_C \vec{H}\cdot d\hat{l}=\int_C \frac{\vec{B}} {\mu} d \hat{l}=\int_C (\vec{B}S) \frac{d\hat l}{\mu S}=\int_C \Phi\frac{d\hat l}{\mu S}=R\Phi$

La grandezza $R=\int_C \frac{d\hat l}{\mu S}$ è detta riluttanza. C è il percorso chiuso sul quale eseguiamo l'integrazione. Esso risulta concatenato con le N spire di eccitazione e passa all'interno del materiale magnetico. Il termine Φ è il flusso del vettore induzione magnetica $\vec{B}$ e la sua definizione è

$\Phi=\iint_S \vec{B} \cdot \hat{n} dS$

dove $\hat{n}$ è il versore normale uscente alla superficie S.

Considerando però un circuito magnetico costituito da un materiale con permeabilità magnetica molto maggiore di quella dell'aria circostante ( $μ > > μ0$ ) e di sezione S costante, a causa della permeabilità elevata possiamo supporre che il campo di induzione magnetico sia quasi totalmente confinato nel materiale. Grazie alle considerazioni fatte e alla solenoidalità del vettore induzione magnetica, il flusso magnetico Φ sarà costante attraverso qualunque sezione normale del materiale. Per tale motivo si ha che $\Phi=\iint_S \vec{B} \cdot \hat{n} dS=\vec{B}S$ .