Quasi primo

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In matematica, un intero positivo n viene chiamato k-quasi primo se e solo se Ω(n) = k, dove Ω(n) denota la somma degli esponenti nella decomposizione in fattori primi di n:

$\Omega(n) := \sum a_i \qquad\mbox{posto che}\qquad n = \prod p_i^{a_i}.$

Quindi un intero positivo è primo se e solo se esso è 1-quasi primo, e semiprimo se e solo se esso è 2-quasi primo. L'intero 1 si può considerare l'unico 0-quasi primo.

L'insieme dei numeri k-quasi primi di solito è denotato da P_k.

La successione di insiemi di interi positivi

$\langle P_0, P_1, P_2, ... \rangle$

costituisce una partizione dell'insieme degli interi positivi. Essa è la partizione associata canonicamente alla funzione $\,\Omega(n)\,$ sopra definita, endofunzione suriettiva non iniettiva entro l'insieme degli interi positivi. Nel reticolo della divisibilità i successivi P_k corrispondono ai nodi del reticolo dei successivi ranghi.

Le prime 20 successioni di k-quasi primi sono:

k	k-almost prime numbers	OEIS sequence
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...	A000040
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ...	A001358
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, ...	A014612
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, ...	A014613
5	32, 48, 72, 80, 108, 112, ...	A014614
6	64, 96, 144, 160, 216, 224, ...	A046306
7	128, 192, 288, 320, 432, 448, ...	A046308
8	256, 384, 576, 640, 864, 896, ...	A046310
9	512, 768, 1152, 1280, 1728, ...	A046312
10	1024, 1536, 2304, 2560, ...	A046314
11	2048, 3072, 4608, 5120, ...	A069272
12	4096, 6144, 9216, 10240, ...	A069273
13	8192, 12288, 18432, 20480, ...	A069274
14	16384, 24576, 36864, 40960, ...	A069275
15	32768, 49152, 73728, 81920, ...	A069276
16	65536, 98304, 147456, ...	A069277
17	131072, 196608, 294912, ...	A069278
18	262144, 393216, 589824, ...	A069279
19	524288, 786432, 1179648, ...	A069280
20	1048576, 1572864, 2359296, ...	A069281