Modello matematico
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Nell'analisi matematica un modello è costituito in generale da una funzione (in n variabili) da ottimizzare soggetta a dei vincoli espressi da relazioni matematiche (in n variabili).
Nell'ambito dell'ingegneria, si definisce modello matematico un modello formale che opera su oggetti matematici, che rappresentano le astrazioni delle entità reali che si stanno considerando.
Nella progettazione e nello studio di una qualsiasi entità reale, risulta spesso difficile o impossibile avere a disposizione modelli intutivi e semplici che aiutino a capire se una certa soluzione possa essere adeguata o meno, applicata direttamente al mondo reale. I modelli matematici possiedono il vantaggio, su tutti gli altri modelli formali, di non essere costosi (come i modelli fisici) e di permettere di applicare il rigore del ragionamento matematico. Ad esempio, un insieme di equazioni differenziali può descrivere la struttura di un ponte e le forze che su di esso sono esercitate; sulla base di esse il progettista può anticipatamente prevedere gli sforzi a cui è sottoposta la struttura interna del ponte.
Di notevole interesse scientifico, data l'estrema complessità dell'entità reale simulata, sono i modelli matematici per le previsioni in campo meteorologico. La complessità, riassunta nel concetto di effetto farfalla, sta nella forte dipendenza dai dati iniziali, tipica di un sistema caotico: in un sistema di questo tipo, la possibilità di errore cresce esponenzialmente nel tempo, e sono quindi necessari strumenti tecnici e matematici molto raffinati per ottenere previsioni affidabili a distanze temporali crescenti.
I modelli matematici dei circuiti elettrici sono di fondamentale importanza per la progettazione dei circuiti integrati.
[modifica] Voci correlate
- Modello
- Matematica
- Teoria dei sistemi
- Modello fisico
- Identificazione di sistemi dinamici
- Modello black box
