Induttore

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Vari tipi di piccoli induttori

L'induttore è un componente elettrico che genera un campo magnetico al passaggio di corrente elettrica (continua o alternata od impulsiva).

Nella teoria dei circuiti l'induttore è un componente ideale (la cui grandezza fisica è l'induttanza) in cui tutta l'energia elettrica assorbita è immagazzinata nel campo magnetico prodotto. Gli induttori reali, realizzati con un avvolgimento di un filo conduttore, presentano anche fenomeni dissipativi e capacitativi di cui si deve tenere conto.

Gli induttori sono impiegati in una varietà di dispositivi elettrici ed elettronici, tra i quali i trasformatori ed i motori elettrici nonché in svariati circuiti a corrente alternata ad alta frequenza.

[modifica] Fisica dell'induttore

Altri tipi di induttori. Quello in alto e quello in basso al centro sono induttori toroidali

[modifica] Realizzazione

Un induttore è costituito da un avvolgimento di materiale conduttivo, generalmente filo di rame ricoperto da una sottile pellicola isolante. Per aumentare l'induttanza si usa spesso realizzare l'avvolgimento su un nucleo di materiale con elevata permeabilità magnetica (ad es.: ferriti). Un induttore può anche essere inserito in un circuito integrato. In questo caso comunemente si usa l'alluminio come materiale conduttore. È, tuttavia, raro che un induttore sia inserito in un circuito integrato: limiti pratici rendono molto più comune l'uso di un circuito chiamato "giratore" che usa un condensatore per simulare il comportamento di un induttore. Piccoli induttori usati per frequenze molto alte sono talvolta realizzati con un semplice filo che attraversa un cilindro o una perlina (piccolo anello) di ferrite.

[modifica] Induttanza

L'induttore è l'elemento fisico, la sua grandezza fisica si chiama induttanza. Naturalmente, il filo di rame ha una resistenza elettrica, particolarmente alle alte frequenze (effetto pelle), e tra le spire vicine vi è un accoppiamento capacitivo. Inoltre, vanno tenute presenti le perdite nel nucleo magnetico eventualmente introdotto. Questi ed altri fenomeni parassiti (parassiti perché non voluti) differenziano l'induttore reale dall'induttore ideale. Spesso, nella pratica l'induttore viene chiamato con la sua grandezza fisica (induttanza)

[modifica] Energia

L'energia immagazzinata nell'induttore (misurata in Joule nel SI) è uguale alla quantità di lavoro richiesta per ottenere la corrente che scorre in esso e, quindi, per generare il campo magnetico. Questa è data da:

$E_\mathrm{induttore} = {1 \over 2} L I^2$

dove I è la corrente che scorre nell'induttore e L l'induttanza.

[modifica] Nei circuiti elettrici

Induttore di precisione per esperimenti in fisica

Un induttore si oppone solo alle variazioni di corrente. Se fosse ideale non presenterebbe nessuna resistenza alla corrente continua se non quando viene attivata e quando viene tolta (in questi fenomeni transitori l'induttore tende a smorzare le variazioni della corrente). Ma l'induttore reale presenta una resistenza elettrica non nulla e, quindi, il circuito in cui è inserito spende energia anche per mantenere una corrente costante che non varia il campo magnetico creato, ma si dissipa nella resistenza presentata dal filo di rame. In generale, trascurando i fenomeni parassiti (resistenza e capacità), la relazione tra la tensione applicata agli estremi dell'induttore con induttanza L e la corrente i(t) che varia nel tempo e scorre nell'induttore è descritta dall'equazione differenziale:

$v(t) = L \frac{di(t)}{dt}$

Se una corrente alternata sinusoidale scorre nell'induttore, una tensione alternata (o forza elettromotrice, abbr. f.e.m.) viene indotta. L'ampiezza della f.e.m. è correlata con l'intensità della corrente e con la frequenza delle sinusoidi dalla seguente equazione:

$V = I \times \omega L$

dove ω è la pulsazione della sinusoide legata alla frequenza f da:

ω = 2π f

Si definisce reattanza induttiva (dimensionalmente uguale alla resistenza ed alla reattanza capacitiva) la:

X L = ω L = 2π f L

dove X_L è la reattanza induttiva, ω è la pulsazione, f è la frequenza Hertz, e L è l'induttanza.

La reattanza induttiva è la componente immaginaria positiva dell'impedenza. L'impedenza complessa di un induttore è data da:

Z = j ω L = j 2π f L

dove j è l'unità immaginaria.

[modifica] Reti di induttori

Se vi sono più induttori in parallelo nell'ipotesi che la mutua induzione tra di loro sia trascurabile, sono equivalenti ad un unico induttore con induttanza equivalente (L_eq):

Schema di più induttori in parallelo. Ognuno di essi è sottoposto alla stessa differenza di potenziale.

$\frac{1}{L_\mathrm{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \cdots + \frac{1}{L_n}$

Infatti la corrente che viene iniettata su tale rete si distribuisce tra in vari induttori in maniera tale che il prodotti delle le loro induttanze per le correnti che li attraversino siano eguali, Questo in virtù del fatto che se la corrente iniettata varia nel tempo, la differenza di potenziale ai capi dei vari induttori deve essere eguale.

Se consideriamo $n\$ induttori in serie La corrente che li attraversa è la stessa, se la loro mutua induzione è trascurabile, il flusso concatenato all'insieme degli induttori è pari alla somma del flusso concatenato ad ogni singolo elemento e quindi di conseguenza:

$L_\mathrm{eq} = L_1 + L_2 + \cdots + L_n \,\!$

[modifica] Applicazioni

Un induttore assomiglia ad un elettromagnete come struttura, ma è usato per uno scopo diverso: immagazzinare energia in un campo magnetico.

Un'applicazione molto comune è negli alimentatori a commutazione (ad esempio: gli alimentatori per computer) che, rispetto agli alimentazioni tradizionali lineari, hanno un rendimento molto maggiore.

Per la loro capacità di modificare i segnali in corrente alternata, gli induttori sono usati nell'elettronica analogica e nel trattamento dei segnali elettrici, incluse le trasmissioni via etere.

Visto che la reattanza induttiva X_L cambia con la frequenza, un filtro elettronico può usare induttori assieme a condensatori ed altri componenti per filtrare parti specifiche dello spettro di frequenza di un segnale. Due o più induttori (con il campo magnetico in comune) costituiscono un trasformatore comunemente usato sia negli apparati elettronici che in elettrotecnica.

[modifica] Fattore Q

Un induttore ideale non presenta fenomeni dissipativi: l’energia immagazzinata nel campo magnetico viene restituita integralmente. In un induttore reale la corrente percorre un filo conduttore, con una sua resistenza, e genera un campo magnetico che attraversa il nucleo (se presente) ed eventuali altri oggetti nelle vicinanze (schermature o altro). La resistenza nel filo a frequenze elevate aumenta per l’effetto pelle, proporzionale in modo approssimativo con la radice quadrata della frequenza. Il nucleo ed eventuali materiali magnetici nelle vicinanze hanno un’isteresi che determina perdite proporzionali alla frequenza e correnti parassite proporzionali con il quadrato della frequenza. Se i materiali vicini sono conduttori avremo solo perdite per correnti parassite (proporzionali al quadrato della corrente). Tutto questo viene indicato mediante un fattore di qualità Q (in inglese: Q factor):

$Q = \frac{\omega{}L}{R}$

Più grande è il suo valore, migliore è il rendimento dell’induttore. In pratica è una funzione piuttosto complessa della frequenza (la frequenza compare al numeratore in ω, la pulsazione, ma la resistenza R che compare al denominatore è, come detto, fortemente legata ad essa). Si dovrà scegliere l’induttore in corrispondenza del massimo di questa funzione. In tutto questo non si è tenuto conto dei fenomeni di saturazione (corrente troppo intensa) che determinano un crollo dell’induttanza e quindi del fattore Q e che vanno anche tenuti presenti nella scelta dell’induttore.

[modifica] Formule per il calcolo dell'induttanza

1. Formula per il calcolo dell'induttanza in un induttore cilindrico:
$L=\frac{\mu_0\mu_rN^2A}{l}$

L = Induttanza in henry (H)

μ₀ = Permeabilità magnetica assoluta dell'aria (praticamente uguale a quella dello spazio vuoto) = 4 $π$ × 10^-7 H/m

μ_r = permeabilità relativa del materiale costituente il nucleo magnetico

N = numero di spire

A = area della sezione del nucleo magnetico in metri quadri (m²)

l = lunghezza del nucleo in metri (m)

2. Induttanza di un filo diritto conduttore:
$L = l\left(\ln\frac{4l}{d}-1\right) \cdot 200 \times 10^{-9}$

L = induttanza in H

l = lunghezza del conduttore in metri

d = diametro del conduttore in metri

Quindi un conduttore lungo 10 mm con un diametro di 1 mm ha un'induttanza di circa 5,38 nH ma lo stesso filo lungo 100 mm ha un'induttanza di 100 nH

3. Induttanza di un induttore corto cilindrico senza nucleo magnetico in funzione dei suoi parametri geometrici:
$L=\frac{r^2N^2}{9r+10l}$

L = induttanza in µH

r = raggio esterno dell'avvolgimento in pollici

l = lunghezza dell'avvolgimento in pollici

N = numero di spire

4. Induttanza di un induttore cilindrico a più strati in aria (senza nucleo magnetico):
$L = \frac{0.8r^2N^2}{6r+9l+10d}$

L = induttanza in µH

r = raggio medi dell'avvolgimento in pollici

l = lunghezza degli avvolgimenti in pollici

N = numero di spire

d = spessore degli avvolgimenti (cioè raggio esterno meno raggio interno

5. Induttanza di un filo avvolto a spirale piatta senza nucleo magnetico:
$L=\frac{r^2N^2}{(2r+2.8d) \times 10^5}$

L = induttanza in H

r = raggio medio della spirale in metri

N = numero di spire

d = spessore dell'avvolgimento (cioè raggio esterno meno raggio interno)

Quindi un avvolgimento a spirale di 8 spire, raggio medio di 25 mm e spessore di 10 mm dovrebbe avere un'induttanza di 5,13 µH.

6. Induttanza di un avvolgimento su un materiale magnetico di forma toroidale (di sezione circolare) di cui sia nota la permeabilità magnetica relativa $μ r$ :
$L=\mu_0\mu_r\frac{N^2r^2}{D}$

L = induttanza in H

μ₀ = permeabilità del vuoto = 4 $π$ × 10^-7 H/m

μ_r = permeabilità relativa del materiale magnetico

N = numero di spire

r = raggio dell'avvolgimento in metri

D = diametro totale del toroide in metri

Le formule riportate sopra danno risultati approssimativi (specialmente la secona, quella di un filo conduttore diritto). La più precisa è la sesta che si riferisce ad un induttore toroidale.

Va notato che, negli avvolgimenti circolari, l'induttanza è proporzionale al quadrato del numero delle spire. Questo è utile nella pratica perché, nota l'induttana ed il numero di spire di un induttore, si può facilmente modificare l'induttanza variando il numero di spire con una discreta precisione.

[modifica] Storia

Nel 1885, William Stanley, Jr. realizzò il primo induttore basandosi su un'idea di Lucien Gaulard e John Gibbs. Era il precursore del moderno trasformatore.