Forma dell'universo
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
| « Perché vi sia specchio del mondo occorre che il mondo abbia una forma. » | |
La locuzione "forma dell'universo", sebbene utilizzata in alcuni contesti divulgativi per descrivere sommariamente tramite un'impressione grafica i risultati della cosmologia, è a rigore priva di senso e può risultare fuorviante; i cosmologi e gli astronomi si occupano in realtà della descrizione della geometria dell'universo, in particolare della sua geometria locale e globale.
Indice |
[modifica] Introduzione
Lo studio della geometria locale dell'universo riguarda principalmente la curvatura dell'universo osservabile, mentre l'indagine sulla sua geometria globale investe soprattutto il campo della topologia.
Ricavare una geometria locale dello spazio dalla geometria dell'intero universo non può avvenire senza specifiche basi fisico-ontologiche riguardanti la coesistenza dello spazio e del tempo: le teorie correnti considerano lo spazio e il tempo come due aspetti di una singola entità detta 'spazio-tempo'.
[modifica] La curvatura dello spazio
La geometria locale come detto è la curvatura descritta in un generico punto dell'universo osservabile; molte osservazioni astronomiche, condotte grazie allo studio delle supernovae e della radiazione cosmica di fondo, mostrano come l'universo osservabile sia estremamente vicino alla condizione di totale omogeneità ed isotropia, e come inoltre stia accelerando la sua espansione. Un simile universo può essere rappresentato, nel contesto della relatività generale, grazie al modello di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (abbreviato in "modello FLRW"). Questo modello, ricavato dalle equazioni di Friedmann, assegna all'universo una curvatura basata sulla matematica della fluidodinamica (considera la materia in esso contenuta come un fluido perfetto). Benché le stelle e le altre strutture cosmiche possono essere prese in considerazione per elaborare un "modello FLRW generalizzato", la versione più semplice di tale modello è sufficiente ad approssimare la geometria locale dell'universo osservabile.
Un'altra via per ricavare la geometria locale dello spazio consiste nel trascurare ogni forma della cosiddetta energia oscura, e calcolare la curvatura misurando la densità media di materia, assumendo che essa sia distribuita uniformemente (tralasciando dunque gli addensamenti provocati da oggetti massivi come le galassie). Questo assunto è giustificato dal fatto che l'universo è solo debolmente disomogeneo e anisotropo, mentre ad ampie scale risulta omogeneo e isotropo (vedi "Struttura a grande scala dell'universo").
L'omogeneità e l'isotropia dell'universo permettono l'esistenza di una geometria spaziale a curvatura costante. Un importante aspetto di questa geometria locale si ricava dalla Relatività Generale e dal modello FLRW: dalla curvatura dello spazio dipende il valore del parametro di densità Omega (Ω), parametro che consiste nel rapporto tra la densità media dell'universo e la densità di energia critica; la curvatura dello spazio in ultima analisi permette di sapere se anche per le coordinate spaziali valgono semplici teoremi come quello di Pitagora, e in caso contrario fornisce altri strumenti matematici adatti ad esprimere le relazioni tra le distanze spaziali.
Il teorema di Pitagora nello spazio Euclideo si può scrivere come:
Si possono quindi avere tre casi:
- se la curvatura risulta pari a zero, Ω = 1 e il teorema di Pitagora continua a valere;
- se Ω > 1 la curvatura è positiva e il teorema diventa
; - se Ω < 1 la curvatura è negativa e il teorema si riscrive come
.
Le conseguenti discrepanze nelle misure si noterebbero però solo per "triangoli" di dimensioni cosmologiche.
Se si misurano varie circonferenze con diametro costante in queste tre differenti geometrie e si divide la misura ottenuta per il diametro stesso, si ottiene sempre e comunque il valore di π per diametri abbastanza piccoli; questo rapporto tende ad allontanarsi dal valore di π per diametri sufficientemente elevati se Ω non è uguale a 1: infatti, per Ω > 1 (la sfera, vedi il grafico successivo) il rapporto è minore di π (una circonferenza su un sfera è in effetti solo il doppio del suo diametro); per Ω < 1 il rapporto è maggiore di π.
Dalle misure degli astronomi della densità di materia ed energia nell'universo e delle distanze spazio-temporali (utilizzando le supernovae) risulta che la curvatura dello spazio è molto vicina a 0, anche se non se ne conosce il segno; ciò significa che le geometrie locali, nonostante siano un prodotto della teoria della relatività e della nozione di "intervallo spazio-temporale", possono essere ben approssimate con la familiare geometria euclidea.
[modifica] La geometria locale
Ci sono tre possibili geometrie spaziali a curvatura costante, ciascuna dipendente dal segno della curvatura: se essa è esattamente zero, la geometria locale è "piatta"; se è positiva, la geometria è "sferica"; se è negativa, la geometria è "iperbolica".
La geometria dell'universo è solitamente rappresentata in un sistema di coordinate comoventi, tralasciando l'espansione dell'universo stesso. Queste coordinate costituiscono un sistema di riferimento in cui l'universo possiede una geometria statica nelle tre dimensioni spaziali.
Assumendo che l'universo sia omogeneo e isotropo, la curvatura dell'universo osservabile (ovvero la sua geometria locale) è decritta da una delle seguenti geometrie:
- una geometria euclidea in 3 dimensioni, generalmente denominata E3;
- una geometria sferica in 3 dimensioni, con una piccola curvatura e chiamata S3;
- una geometria iperbolica in 3 dimensioni, con una piccola curvatura e denominata H3.
[modifica] La geometria globale
Il concetto di geometria globale si riferisce alla geometria (più precisamente alla topologia) dell'intero universo; mentre dalla geometria locale non si può determinare con precisione la geometria globale, quest'ultima pone dei limiti precisi alle possibili geometrie locali, in particolare per quelle a curvatura costante.
Nel caso di una geometria spaziale "piatta", si ritiene che la scala a cui si osservano determinate proprietà topologiche possa essere scelta arbitrariamente. Per geometrie sferiche o iperboliche, la possibilità di rilevare la topologia attraverso delle osservazioni dirette dipende dalla curvatura dello spazio: nel caso della geometria iperbolica, usando il raggio di curvatura o il suo inverso come scala di misura, una piccola curvatura della geometria locale (che corrisponderebbe ad un raggio di curvatura più ampio dell'universo osservabile) renderebbe difficoltoso o addirittura impossibile lo studio della topologia; nel caso invece della geometria sferica, ciò non comporterebbe alcuna difficoltà di osservazione.
Allo studio della geometria globale dell'universo si sovrappongono inoltre altri due importanti dibattiti della cosmologia moderna:
- l'universo è infinito o è uno spazio compatto?
- L'universo è uno spazio semplicemente connesso o no?
[modifica] Spazi compatti
Quella di spazio compatto è una generica definizione topologica che comprende anche il concetto più preciso di "spazio metrico finito"; nei modelli cosmologici, esso richiede che lo spazio soddisfi almeno una delle seguenti proprietà:
- deve possedere una curvatura positiva (come per esempio una sfera);
- deve essere "multi-connesso", o più precisamente "connesso non semplicemente".
Se la 3-varietà di una qualunque sezione spaziale dell'universo è compatta, allora, proprio come sulla superficie di una sfera, le geodetiche con una certa direzione ritornano inevitabilmente al punto di partenza e lo spazio possiede un ben preciso "volume". Se la geometria dell'universo non è compatta, esso è dunque infinito in estensione (con infinite direzioni possibili che possono non tornare al punto di partenza) e non ha un volume definibile, proprio come un piano Euclideo.
Se la geometria del cosmo è sferica, la topologia è sicuramente compatta; per un universo con geometria piatta o iperbolica, invece, la topologia può essere sia compatta sia infinita.
[modifica] Universo piatto
Nel caso di un universo piatto, la curvatura e la geometria locali sono piatte; in generale, esso può essere descritto attraverso lo spazio Euclideo, nonostante possano esistere alcune geometrie spaziali che prevedono uno spazio piatto ma limitato in una o più dimensioni: esempi in due dimensioni di queste geometrie sono il cilindro e il toro.
[modifica] Universo sferico
Un universo a curvatura positiva è descritto da una geometria sferica e può essere pensato come una ipersfera tridimensionale.
Una delle sfide nell'analisi dei dati provenienti della missione Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) è la ricerca di immagini multiple dell'universo più distante nella radiazione di fondo cosmica: assumendo che la luce abbia avuto tempo a sufficienza per attraversare interamente un universo finito, infatti, si dovrebbero osservare immagini ripetute. Mentre recenti ricerche non hanno del tutto scartato la teoria di una topologia finita, se l'universo fosse effettivamente finito la sua curvatura risulterebbe molto piccola, proprio come risulta piccola la curvatura della superficie della Terra se considerata in un orizzonte di poche centinaia di chilometri.
Basandosi sulle analisi dei dati della sonda WMAP, i cosmologi durante gli anni 2004- 2006 si sono concentrati principalmente sullo studio dello spazio dodecaedrico di Poincaré, senza tralasciare altre possibili topologie compatibili con le osservazioni.
[modifica] Universo iperbolico
Un universo iperbolico (spesso chiamato imprecisamente "aperto") è descritto dalla geometria iperbolica, e può essere immaginato come l'equivalente in 3 dimensioni di una "sella" infinitamente estesa. Il destino ultimo dell'universo aperto è un' espansione eterna, preludio alla morte termica dell'universo o ai cosiddetti "Big Freeze" e "Big Rip"
[modifica] Concezione storica della forma dell'universo
Già gli antici cinesi si erano posti la domanda se l'universo avesse una forma, ed è notevole la teoria di Xuan-Ye, nata attorno al 210 a.C., che definisce il cielo senza forma e senza limiti. [citazione necessaria]
[modifica] Collegamenti esterni
- (EN) Ottobre 2003 - Poincaré dodecahedral model - WMAP statistics Modelli per una geometria locale sferica;
- (EN) Febbraio 2004 - Poincaré dodecahedral model - 11 degree matched circles
- (EN) Universe is Finite, "Soccer Ball"-Shaped, Study Hints. Studi sulla possibile forma dodecaedrica dell'universo.
- (EN) Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy
[modifica] Voci correlate
- Cosmologia
- Relatività generale
- Topologia
- Theorema Egregium - Il "notevole teorema" scoperto da Gauss, utilizzato per definire la curvatura di una superficie. È stato inoltre usato da Riemann per generalizzare la nozione di curvatura in uno spazio con un qualsiasi numero di dimensioni.
- Teoria delle stringhe - per quanto riguarda le possibili 6 o 7 dimensioni-extra dell'universo, caratterizzate da una topologia compatta.
- Storia dell'universo
