Logikai művelet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A logikai műveletek logikai érték(ek)hez rendelnek hozzá logikai értékeket (azaz az igaz vagy a hamis értéket).

Tartalomjegyzék 1 Egyváltozós és kétváltozós logikai műveletek 2 Egyváltozós logikai műveletek 3 Kétváltozós logikai műveletek 4 Negáció 5 Konjunkció 6 Diszjunkció 7 Forrás

[szerkesztés] Egyváltozós és kétváltozós logikai műveletek

Egyváltozós logikai művelet például a negáció, kétváltozós logikai művelet például a konjunkció, diszjunkció.

[szerkesztés] Egyváltozós logikai műveletek

Négy egyváltozós logikai művelet van, hiszen attól függően, hogy a kiinduló állítás igaz vagy hamis, az eredmény is igaz vagy hamis lehet. tehát a kiinduló állítás igaz és hamis értékéhez is két lehetőség van, ami összesen 2 × 2 = 4 lehetőség.

A
	I	A	¬A	H
igaz	i	i	h	h
hamis	i	h	i	h

A 1. művelet és a 4. művelet értéke mindenütt ugyanaz, vagyis ez a két művelet konstans függvény, ezek valójában nullaváltozós műveletek. Valódi egyváltozós művelet a 2. és a 3. (a 2. a függvényhez saját magát rendeli, a 3. pedig a negáltját.

[szerkesztés] Kétváltozós logikai műveletek

16 kétváltozós logikai művelet van, ugyanis a kétváltozós logikai műveletek két állításhoz rendelnek hozzá egy harmadikat, a két kiinduló állítás mindegyike kétféle logikai értéket vehet föl, ami összesen 4 lehetőséget jelent:

igaz, igaz;

igaz, nem igaz;

nem igaz, igaz;

nem igaz, nem igaz;

A kiinduló állítás négy lehetősége mindegyikéhez az eredmény kétféle (igaz vagy hamis) lehet, ez összesen 2 × 2 × 2 × 2 = 16 lehetőség.

A | B

Kétváltozós logikai műveletek

1

A ∨ B

A → B

B

B → A

A

A ↔ B

A ∧ B

N

¬(A∨B)

¬(A→B)

¬B

¬(B→A)

¬A

¬(A↔B)

¬(A∧B)

igaz, igaz

i

i

i

i

i

i

i

i

h

h

h

h

h

h

h

h

hamis, igaz

i

i

i

i

h

h

h

h

h

h

h

h

i

i

i

i

igaz, hamis

i

i

h

h

i

i

h

h

h

h

i

i

h

h

i

i

hamis, hamis

i

h

i

h

i

h

i

h

h

i

h

i

h

i

h

i

A fent látható A és B állítással végezhető kétváltozós logikai műveletek értéktáblázata (a táblázatban i-vel jelöljük az igaz logikai értéket, h-val a hamis logikai értéket.

A 1. művelet és a 9 művelet értéke mindenütt ugyanaz, vagyis ez a két művelet konstans függvény, ezek valójában nullaváltozós műveletek.

A 4., a 6., a 12. és a 14. egyváltozós műveletek.

Valóban kétváltozós műveletek a 2., a 3., az 5., a 7., a 8., a 10., a 11., a 13., a 15. és 16.

[szerkesztés] Negáció

A negáció (tagadás) egyváltozós logikai művelet; egy állításhoz hozzárendel egy másik állítást.

Például: a "szeretek aludni" állításhoz a "nem szeretek aludni" állítást rendeli hozzá.

A nem szócskával a negáció ellenkezőjére változtatja az állítás logikai értékét. A negáció (tagadás) jele: ¬ (olvasd: nem). A ¬A állítás akkor igaz, amikor az A állítás nem igaz, és akkor nem igaz, amikor az A állítás igaz.

Értéktáblázata:

A
	igaz	hamis
¬A	h	i

[szerkesztés] Konjunkció

Logikai és. Kétváltozós logikai művelet, az eredménye csak akkor igaz, ha A és B is igaz.

A | B
	hamis	igaz
hamis	h	h
igaz	h	i

[szerkesztés] Diszjunkció

Logikai vagy (megengedő vagy). Kétváltozós logikai művelet, az eredménye akkor igaz, ha A vagy B vagy A és B igaz.

A | B
	hamis	igaz
hamis	h	i
igaz	i	i

[szerkesztés] Forrás

Dienes Zoltán: Building up Mathematics, Hutchinson Educational Ltd, 1960.