Vita:Axiomatikus halmazelmélet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Nincs olyan, hogy Ruzsa-féle halmazelmélet. Ruzsa Imre könyveiben a halmazelmélet Zermelo-Fraenkel-féle felépítése szerepel, csak a valódi osztályokra utaló szimbólumok szerepeltetése és kiküszöbölésének módja van valamivel részletesebben kifejtve, mint a szokásos halmazelméleti kézikönyvekben.

Az atomok szerepeltetése teljesen bevett opció ZF-ben és más elméletekben is. (Zermelo, Fraenkel, Neumann, Bernays és Gödel is megengedtek atomokat; csak később vált szokássá az atommentes felépítés.) Az atomok szerepeltetése a Kripke-Platek halmazelméletben is opcionális.

Egyetlen olyan elméletcsalád van, amelyben döntő jelentőségű az atomok jelenléte: ez az NF (New Foundations), amelynek atommentes változatában levezethető a kiválasztási axióma tagadása, és e változatra nem ismertek relatív konzisztenciabizonyítások. Az atomos változatban AC független formula, és NFU ZF-hez képest konzisztens elmélet (Jensen, 1969). – Aláíratlan hozzászólás, szerzője Mcysh (vita • közreműködései)