Égi mechanika

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Az égi mechanika a csillagászat egyik ága, mely az égitestek mozgásának dinamikai leírásával foglalkozik.

Szigorúbb értelemben véve az égitestek mozgását leíró dinamikus csillagászat területét feloszthatjuk a Naprendszer természetes égitestjeivel foglalkozó égi mechanikára, a csillagok mozgását kutató sztellárdinamikára és a mesterséges égitestek mozgásával foglalkozó asztrodinamikára; ezek között a területek között a problémák és a módszerek hasonlósága miatt nem lehet éles határokat húzni, és szokás a hármat együtt is égi mechanikának nevezni. Ebben a szócikkben is ilyen értelemben használjuk a kifejezést. Bár a klasszikus mechanika magában foglalja a testek mozgását az erők figyelmebe vétele nélkül leíró kinematikát is, a csillagászatban ez nem az égi mechanika tárgyköre. Az égi mechanika alapvetően a klasszikus mechanika eszközeivel dolgozik, pontosabb számításokhoz azonban figyelembe kell venni a relativisztikus hatásokat is.

[szerkesztés] Fontosabb problémái

Az égitestek mozgásának vizsgálatakor a következő kérdésekre várunk választ:

Milyen a pálya alakja?
Milyen a mozgás időbeli lefolyása, azaz adott időpontban hol lesz az égitest?
Mennyire stabil a pálya hosszú távon?

[szerkesztés] Az n-test-probléma

Ez az égi mechanika alapproblémája, melyet a tudományág megalapozója, Isaac Newton fogalmazott meg. A feladat: határozzuk meg n darab pontszerűnek tekintett égitest mozgását a köztük ható gravitációs erők alapján. Az n-test-problémának általános megoldása nem ismert; numerikus integrálási módszerekkel lehet közelíteni. A probléma speciális esete, amikor az egyik test lényegesen nagyobb tömegű, mint a többi; ilyenkor a számítások leegyszerűsödnek. A legjobb példa erre a Naprendszer vizsgálata. A Naprendszer esetében további könnyítést jelent a számításokban, hogy a bolygók nem kerülnek túlságosan közel egymáshoz (a numerikus integrálás fő nehézségét ugyanis a szoros megközelítések és az ütközések jelentik).

[szerkesztés] A kéttestprobléma

[szerkesztés] A kéttestprobléma és az egycentrumprobléma megfogalmazása

A kéttestprobléma két tömegpont egymáshoz viszonyított mozgását írja le (mintha más égitestek nem befolyásolnák a két testből álló rendszert). Ez természetesen idealizáció, azonban első közelítésben jól használható a Nap–bolygó és a bolygó–hold-rendszerek leírásához.

A kéttestprobléma jelentősége, hogy – legalábbis a pálya alakja és a pályaelemek tekintetében – egzaktul megoldható. Ezt a megoldást maga Newton adta meg. Mindenekelőtt kimutatható, hogy egy inerciarendszerben a két testből álló rendszer tömegközéppontjára érvényes Newton első törvénye (ez a tömegközéppont megmaradásának törvénye). A kéttestprobléma visszavezethető az egycentrumproblémára, amikor a két tömegpont egyikét nyugvónak tekintjük, s a másik pont mozgását vizsgáljuk ezen pont körül. (Lényegében ezt tesszük például, amikor a bolygók Nap körüli keringéséről beszélünk.) Ha ugyanis az inerciarendszer kezdőpontját a két test közös tömegközéppontjához rögzítjük (ezt a tömegközéppont megmaradásának törvénye miatt megtehetjük), akkor a két testnek a tömegközépponthoz képesti mozgását ugyanolyan alakú egyenletek írják le, mint az egyik testnek a másikhoz viszonyított mozgását.

[szerkesztés] A pálya alakja és a Kepler-törvények

Newton számításai azt mutatják, hogy a mozgás egy síkban zajlik, és pályája egy kúpszelet; mégpedig a rendszer mechanikai energiájától (azaz a mozgási és a helyzeti energia összegétől) függően. Ha ugyanis a mechanikai energia negatív (azaz a rendszer zárt), akkor a mozgás pályája ellipszis lesz; pozitív energia (nyílt rendszer) esetén pedig hiperbola. A kettő közötti határesetben, nulla energia esetén parabolapályát kapunk. Ellipszispályán mozognak például a bolygók, parabolapályán egyes üstökösök. Speciális esetben a mozgás pályája egyenes is lehet.

A kéttestprobléma levezetése kiadja a jól ismert Kepler-törvényeket. Maga Kepler ezeket a törvényeket csak empirikusan, Tycho Brahe bolygóészleléseinek elemzésével adta meg, Newton pedig a tömegvonzási törvényből le is vezette őket. Kepler ugyan csak az ellipszispályát ismerte fel, de törvényei könnyen általánosíthatóak más kúpszeletekre is. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy a III. törvény csak közelítő jellegű, és akkor alkalmazható a Kepler által megadott formában, ha a keringő test tömege a középpontéhoz képest elhanyagolható (ami a Naprendszer összes bolygójára teljesül).

Mindez csak a klasszikus égi mechanikai feladatokra, például a Nap körül keringő bolygókra igaz. (Ne feledjük, hogy a kéttestprobléma idealizáció, és csak közelítésként használható!) Miként az n-test-problémánál, itt is elmondhatjuk, hogy szoros megközelítések és ütközések esetén (ilyen lehet két közel kerülő égitest, egy meteorbecsapódás vagy az űrhajók indítása és leszállása) a számítások nagyon bonyolulttá válnak.

[szerkesztés] A mozgás időbeli lefolyása

A mozgás időbeli lefolyása még a kéttestprobléma esetén sem adható meg zárt alakban, azaz (az egyenes vonalú mozgás egy speciális esetétől eltekintve) nincs olyan képlet, amelybe az eltelt időt behelyettesítve pontosan megkapnánk az égitest helyét és sebességét. Csak közelítő megoldások lehetségesek.

[szerkesztés] Egy általánosítás

Az eddigiekben a testek tömegét állandónak tekintettük, ami a Naprendszer nagy égitestjei esetén igaz is. A változó tömegű kéttestprobléma például kettőscsillagoknál merülhet fel, amelyek anyagot cserélhetnek egymással vagy a környezetükkel. Hasonló problémát tapasztalunk a rakétamozgásnál is.

[szerkesztés] A háromtestprobléma

[szerkesztés] Pályaszámítás

Tegyük fel, hogy a kedves olvasó felfedez egy új kisbolygót vagy üstököst. Hogyan tovább? Másnap még megpróbálhatja megtalálni az első észlelés helyének a közelében, de aztán meg kell határozni a pályáját, hogy folyamatos megfigyelés nélkül is meg lehessen találni később. Ez a feladat a pályaszámítás.

Ahhoz, hogy egy égitest pályáját meghatározzuk, legalább három (néha több) megfigyelésre van szükség. Két megfigyelés csak azon ritka esetben elégséges, ha az égitest távolságát is meg tudjuk mérni.

[szerkesztés] Perturbációszámítás

[szerkesztés] A Hold mozgása

[szerkesztés] A mesterséges holdak mozgása

A lézertükrökkel felszerelt, nagy magasságban keringő LAGEOS nagy pontosságú pályaszámítása különösen nehéz feladat.

Első közelítésben a Föld körül keringő mesterséges holdak mozgása is a kéttestprobléma alapján írható le, ezt a mozgást azonban igen sok, máshol fel nem merülő perturbáció zavarja. Nemcsak a Nap és a Hold hatását kell figyelembe venni, hanem olyan érdekes tényezőket is, mint a Föld alakjának a gömbtől való eltérése, a légkör fékező hatása, a sugárnyomás vagy az elektromosan töltött részecskékkel való kölcsönhatás. Ugyanakkor egyes műholdaknál, mint például a geodéziai megfigyeléseket végző LAGEOS-nál a pálya nagyon nagy pontosságú (centiméteres) meghatározására van szükség, hogy alkalmasak legyenek a földkéreg kicsiny elmozdulásainak mérésére.

Érdekesség, hogy az elmélet „fordított irányban” is alkalmazható; ha ugyanis pontosan tudjuk, hogyan „kellene” a műholdnak mozognia, és ezt összevetjük a tényleges pályájával, akkor pontosabban meghatározhatjuk a geoid alakot.