קרינת גוף שחור
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בפיזיקה, גוף שחור הוא גוף הבולע באופן מושלם קרינה אלקטרומגנטית בכל אורכי הגל. כלומר, כל קרינה אלקטרומגנטית הפוגעת בגוף איננה עוברת דרכו או מוחזרת ממנו אלא נבלעת בו. בליעה זו גורמת לשינוי בטמפרטורה של הגוף השחור (עקב המרת הקרינה האלקטרומגנטית לאנרגיה תרמית בגוף).
הגוף השחור פולט קרינה אלקטרומגנטית בהתפלגות מסוימת של אורכי גל, התלויה אך ורק בטמפרטורה שלו, על פי נוסחת פלאנק. קרינה זו מכונה קרינת גוף שחור. עקב תכונה זו, הוא מהווה מקור אידאלי לקרינה תרמית - הקרינה הנפלטת אינה תלויה כלל בקרינה הפוגעת, פרט להשפעה של זו על טמפרטורת הגוף. גם תוספת אנרגיה תרמית לגוף תגרום לשינוי הטמפרטורה שלו, ולכן תשפיע על התפלגות הקרינה הנפלטת.
גוף שחור בטמפרטורה הנמוכה מכ-700 מעלות קלווין (430 מעלות צלזיוס) פולט מעט מאוד קרינה באור הנראה (אלא בעיקר בתדירויות נמוכות יותר, כמו רדיו, מיקרו, ותת-אדום), ולכן נראה שחור. גוף שחור אידאלי אינו קיים במציאות אבל קירובים שלו בדרגות שונות קיימים ומשמשים לחישובים שונים.
חשיבותה של בעיה זו באה בעיקר מפתרונו של מקס פלאנק לפרדוקס פיזיקלי שנבע מתיאור הבעיה וניתוחה בכלים של הפיזיקה הקלאסית. פתרונו של פלאנק היה מיסודות מכניקת הקוונטים (יחד עם האפקט הפוטואלקטרי של אלברט איינשטיין ומודל האטום של בוהר).
תוכן עניינים |
[עריכה] החיפוש אחר מודל מתמטי של קרינת גוף שחור
בתחילה לא היה ידוע מה גורם לפליטת הקרינה באורכי הגל השונים; בתחילת המאה ה-20 פותחה נוסחה באופן אמפירי (על ידי ניסויים) המתארת את ספקטרום הפליטה של הגוף השחור, בכל אורכי הגל, עבור טמפרטורה נתונה. נוסחה זו נקראת נוסחת ריילי ג'ינס על שם מפתחיה, ג'ון ויליאם סטראט ריילי וג'יימס ג'ינס:
כאשר 
הוא אורך הגל, 
הוא קבוע בולצמן ו-
היא הטמפרטורה בקלווין.
כאשר מבצעים סכימה על משוואה זו מאפס ועד אינסוף, מתקבל כי הפליטה הכוללת בכל אורכי הגל היא אינסופית, דבר שאינו תואם את חוק שימור האנרגיה. אי התאמה זו בין החישובים למציאות מכונה "הקטסטרופה של האולטרה סגול", מכיוון שהנוסחה כן מתאימה לאורכי הגל ארוכים יותר מאלו של אולטרה סגול.
כתוצאה מ"קטסטרופה" זו החליטו להגביל נוסחה זו לתחום אורכי הגל הארוכים ונמצאה נוסחה חדשה לאורכי הגל הקצרים, בשם נוסחת וין (גם היא באופן אמפירי).
לבסוף אוחדו שתי הנוסחאות על ידי מקס פלאנק, למשוואת פלאנק:
בפיתוח נוסחה זו הניח פלאנק כי האנרגיה נפלטת מגוף שחור במנות בדידות של אנרגיה (קוונטים של אנרגיה):
כאשר 
הוא קבוע פלאנק, 
היא תדירות הקרינה ו-
הוא מספר טבעי. כלומר, מנות האנרגיה הן כפולות של מנה בסיסית, התלויה בתדירות בלבד. הנחה זו היא אחת ההנחות הבסיסיות שהביאו לפיתוח תורת הקוונטים.
[עריכה] התפלגות פלאנק
התפלגות הקרינה של גוף שחור, לפי פלאנק, היא עקומה המתארת את עוצמת הקרינה (או למעשה צפיפות האנרגיה) האופיינית לכל אורך גל או תדירות מסוימים. הגרף המתאר את תלות עוצמת הקרינה בתדירות נקרא "ספקטרום קרינה של גוף שחור".
התפלגות צפיפות האנרגיה 
של הקרינה ליחידת תדירות נתונה על ידי
כאשר הוא קבוע פלאנק ו-
הוא התדירות.
מטעמי איזוטרופיות וסימטריה נובע ששטף האנרגיה ליחידת תדירות הוא
[עריכה] חוק סטפן בולצמן
שטף האנרגיה הכולל של הגוף (שנקרא גם "הבהיקות הנקודתית" של גוף) מתקבל על ידי סכימה (אינטגרל) של השטף על כל התדירויות (מאפס ועד אינסוף) 
. הפעם, בגלל התיקון שביצע פלאנק, התוצאה איננה אינסופית אלא נותנת ש
כאשר
![\ \sigma = \frac{c}{4} \frac{8 \pi^5 k_B^4}{15 c^3 h^3} = \frac{c}{4} \frac{ \pi^2 k_B^4}{15 c^3 \hbar^3} = 5.670 400(40) \times 10^{-8} \ [\textrm{J\,s}^{-1}\textrm{m}^{-2}\textrm{K}^{-4}].](../../../../math/8/a/4/8a416380cec99da1fdc2a8e7e76c7a7e.png)
הוא קבוע סטפן-בולצמן.
חוק זה ידוע כחוק סטפן-בולצמן והוא התגלה אמפירית עוד לפני התיקון של פלאנק. ברם, מכיוון שקבוע הפרופורציה תלוי בקבוע פלאנק הקוונטי, לא ניתן היה לחשב באמצעות התאוריה הקלאסית גודל זה, אלא רק למדוד אותו בניסוי.
תוצאה חשובה נוספת היא שלחץ הקרינה שווה לשליש מצפיפות האנרגיה: 
. תוצאה זו מתקבלת גם ממציאת משוואת המצב של גז יחסותי.
[עריכה] חוק ההזזה של וין
חוק ההזזה של וין: ![T \lambda_\mathrm{max} = 2.898 \times 10^6 \ [\mathrm{K\cdot nm}]. \,](../../../../math/3/e/a/3eaeca163e0727a61c2aa5dbe1468a26.png)
קובע שיש יחס הפוך בין אורך הגל הדומיננטי לבין הטמפרטורה של הגוף השחור.
כלומר, כפי שניתן לראות בגרף למעלה, ככל שמחממים את הגוף השחור לטמפרטורה גבוהה יותר, כך יתקצר אורך הגל שבו נפלטת הקרינה המרבית.
חוק זה מאפשר מדידת טמפרטורה של גוף שחור (או גוף שחור בקירוב) באמצעות מדידת ספקטרום הקרינה התרמי שלו (ספקטרום קרינת גוף שחור). מאחר שכוכבים רבים הם בקירוב גוף שחור, שיטה זו מאפשרת להעריך את טמפרטורת הצבע של הכוכבים.
[עריכה] גוף אפור
במציאות לא קיים גוף שחור אידאלי, אך נוח להשתמש במודל גוף שחור. ניתן לעשות שימוש במדד האמיסיביות לתיאור היחס שבין הפליטה של גוף אפור לפליטה של גוף שחור. האמיסיביות בדרך כלל איננה מספר קבוע אלא פונקציה של אורך הגל (או התדירות) והטמפרטורה.
