Surface réglée
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).
|
En géométrie, une surface réglée S est une surface par chaque point de laquelle passe une droite contenue dans la surface. Les droites contenues dans une surface réglée sont appelées les génératrices. On peut obtenir une surface réglée en prenant la réunion d'une famille de droites D(u) dépendant d'un paramètre u. Il suffit pour cela de donner pour chaque u un point M(u) et un vecteur directeur 
de D(u). On aura alors : 
Ci-dessous, on a pris par exemple M(u) = (u, − u2,u3) et 
Outre le plan qui est une surface réglée évidente, les surfaces réglées les plus connues sont :
- le cône, dont toutes les génératrices passent par le sommet ;
- le cylindre, dont les génératrices sont parallèles ;
- le paraboloïde hyperbolique qui possède deux familles de génératrices ;
- l'hyperboloïde à une nappe qui possède également deux familles de génératrices ;
- l'hélicoïde;
- le ruban de Möbius ou plus exactement la surface de Möbius, obtenue en prolongeant les segments visibles sur le dessin du ruban ci-dessous ;
- les conoïdes
Un cas particulier de surfaces réglées est constitué des surfaces développables, pour lequel le plan tangent est le même en tout point de chaque génératrice.
