Relation de récurrence
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Dans l'étude des suites, une relation de récurrence est une relation entre plusieurs termes successifs de la suite, qui permet de calculer celui d'indice le plus élevé en fonction des autres. Une relation de récurrence permet, en compagnie de « suffisamment » de termes initiaux, de déterminer une suite (voir définition par récurrence).
La relation de récurrence la plus simple lie le terme d'indice n + 1 au terme d'indice n.
- Exemple — On définit les puissances zn d'une variable z par la relation de récurrence :
-
avec l'initialisation z0 = 1.
Une récurrence double lie le terme d'indice n+2 aux termes d'indices n et n+1
- Exemple — La suite de Fibonacci est définie par la donnée de u0 = 1 et u1 = 1 et par la relation de récurrence un + 2 = un + un + 1.
C'est un cas particulier de suite récurrente linéaire.
