Profondeur de foyer

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Note :

Il est vivement conseillé de consulter également les articles suivants :

qui forment un ensemble cohérent et sont nécessaires à la compréhension de ce dernier article.

Note : Cet article est initialement issu de celui intitulé profondeur de champ qui a fait l'objet d'un découpage pour former ou compléter les articles mentionnés ci-dessus.

On appelle profondeur de foyer (à ne pas confondre avec la profondeur de champ) l'intervalle dans lequel doit se trouver le plan d'une pellicule ou d'un capteur pour que l'image d'un point lumineux sur lequel on a fait la mise au point soit considérée comme nette, pour un usage donné.

[modifier] Hypothèses

Nous ferons les hypothèses suivantes :

l'objectif sera considéré comme une lentille simple ; le calcul qui suit serait exactement le

même en utilisant non plus le centre optique O de la lentille, mais les points nodaux d'un système centré.

l'objectif sera considéré comme parfait, capable de donner une image ponctuelle d'un point

lumineux ; le calcul s'appliquera donc d'autant mieux que l'objectif sera de haute qualité.

la tache-image limite sera vue, depuis le centre optique O, sous l'angle ε

défini plus haut.

on suposera que les éventuelles opérations ultérieures, comme l'agrandissement sur papier ou la projection, ne provoquent aucune dégradation de l'image.

[modifier] Formules

Les formules classiques des lentilles simples se trouvent dans l'article relatif à l'optique géométrique, rappelons simplement les deux suivantes :
$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=\frac{1}{f}$ et $g=\frac{p'}{p}$ qui donnent $p'=f\,(g+1)$

Ces formules sont données ici, comme dans tout le reste de l'article, sous leur forme arithmétique : il est en effet impossible d'affecter un signe négatif ou positif à l'agrandissement d'une image par des voies informatiques ...

Les rayons lumineux issus de P convergent en P' en formant un cône d'autant plus ouvert que le diamètre d du diaphragme est plus important. Si le plan de la pellicule ou du capteur n'est pas placé exactement en P', l'image enregistrée sera non pas un point, mais une petite tache circulaire dont le diamètre ne devra pas excéder la valeur :

$\delta \approx \epsilon p' = \epsilon f (g+1)$

Il faut maintenant calculer le décalage admissible maximal x du plan du récepteur par rapport au point P' :

$\frac{x}{\delta}=\frac{p'}{d}$ (triangles semblables) d'où $x=\frac{\delta p'}{d}$

En remplaçant δ par la valeur calculée précédemment et p' en fonction de g, on obtient :

$x=\frac {{\epsilon f (g+1)}{f(g+1)}}{d}$

On voit apparaître ici l'ouverture relative de l'objectif $n=\frac{f}{d}$ .

Finalement :

$x = \epsilon\,n\,f\,(g+1)^2$

L'intervalle dans lequel doit se trouver le plan de la pellicule ou du capteur pour que l'image soit considérée comme nette est d'autant plus grand que le focale est plus longue, le grandissement plus important et le diaphragme plus fermé.

Exemple : on veut photographier un objet situé à l'infini ou très loin (g=0) avec un objectif de focale 50 mm ouvert à f:2 et une limite de flou tolérée de 1/1500 radian :

$x=\frac{2.50}{1500}={0,066\,mm}$

Dans ces conditions, il est nécessaire que l'appareil soit construit avec une grande précision, en particulier s'il comporte une visée reflex, mais il faut aussi que la pellicule reste parfaitement plane. Toutes choses égales par ailleurs, un réglage du diaphragme à f:22 donnerait

x = 0,7 mm, ce qui est évidemment beaucoup moins contraignant.

Pour beaucoup d'usages scientifiques, la limite de netteté de 1/1500 peut être considérée comme très insuffisante. Les exigences de précision se trouvent évidemment renforcées et rien n'est possible sans utiliser un objectif de très haute qualité. Selon le même principe, on peut calculer une tolérance de mise au point mais, sauf dans quelques cas particuliers, cette notion n'a guère d'intérêt pratique.