Problèmes de Landau
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Au Congrès international de mathématiques de 1912 à Cambridge, Edmund Landau établit une liste de quatre problèmes basiques à propos des nombres premiers. Ces problèmes furent caractérisés dans son discours comme étant "inattaquables dans l'état actuel des connaissances" et sont désormais connus comme étant les Problèmes de Landau. Ces problèmes sont les suivants :
- La conjecture de Goldbach : chaque entier pair supérieur à 2 peut-il être écrit comme la somme de deux nombres premiers ?
- La conjecture des nombres premiers jumeaux : existe-t-il une infinité de nombres premiers p tels que p+2 est premier ?
- La conjecture de Legendre : existe-t-il toujours au moins un nombre premier entre deux carrés parfaits consécutifs ?
- Existe-t-il une infinité de nombres premiers p tels que p − 1 soit un carré parfait ? En d'autres termes : existe-t-il une infinité de nombres premiers (appelés les nombre premiers de Fermat généralisés) de la forme n² + 1 ?
En 2007, les quatre problèmes sont toujours non résolus.
[modifier] Liens externes
- (en) Eric W. Weisstein, Landau's Problems, MathWorld.
