Wikipédia:Pages à supprimer/Calcul variationnel
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 Conservation traitée par — Régis Lachaume ✍ 17 février 2007 à 02:23 (CET)Consensus pour la conservation et la fusion. |
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[modifier] Calcul variationnel
Proposé par : Kelemvor 2 février 2007 à 20:09 (CET)
Il y a plusieurs mois, Peps a posté en page à discussion une question pour savoir quelle était la différence avec le calcul des variations. Aucune. Et je pense que le terme le plus exact serait calcul des variations quoique calcul variationnel s'emploie aussi. Mais on parle d'un calcul variationnel pour désigner un calcul que l'on va effectuer ... Le titre est discutable.
Le calcul des variations consiste à chercher les extrémales ou plutôt les points critiques d'une fonctionnelle, correspondant à l'intégrale du lagrangien le long des trajectoires possibles. De telles fonctionnelles apparaissent en physique, et en géométrie différentielle. Les points critiques sont des trajectoires vérifiant une EDP, l'équation d'Euler-Lagrange (parfois on emploie le pluriel, pour des bonnes et mauvaises raisons).
Le seul paragraphe rédigé de cet article est de traiter le cas de la dimension 1. Une question naturelle qui se pose est de savoir comment varie la valeur critique correspondante en fonction de variations sur les extrémités. Ce que ne dit pas l'article, c'est qu'il faut poser de bonnes conditions pour que le probème soit bien posé pour qu'il y ait existence et unicité des solutions sur un temps donné (par exemple, f quadratique en y' au voisinage de l'infini). Dans ce genre de situation, une transformation de Jensen permet de ramener le problème à un problème hamiltonien, donc à une équation différentielle ordinaire.
L'origine y(x_1) et l'extrémité y(x_2) sont suceptibles de varier selon des courbes, ce qui décrit une variation et sur les poisitions initiale et finale et sur les temps initial et final. Le résultat n'a rien de surprenant. Il peut être trouvé de manière intuitive en effectuant d'abord des variations uniquement sur les positions en fixant les temps, puis sur les temps en fixant les positions. (Exercice!)
Le paragraphe peut sembler obscur, mais en fait, il reflète qqc de plus général sur les variations portant sur le lagrangien. C'est quelque chose de sérieux, mais l'information que présente l'article ne me semble malheureusement pas exploitable et un début de plan avorté ne me permet pas d'y contribuer.
Voyez l'historique : hormis trois changements de catégories, il n'y a eu aucune modification notable. Voilà, encore une chose : le mieux est d'en faire un redirect vers calcul des variations, encore à l'état d'ébauche.
[modifier] Discussions
Toutes les discussions vont ci-dessous.
Si je comprends bien, en français, cet article a un mauvais titre, son contenu est douteux et il vaudrait mieux enrichir une ébauche qui parle du même sujet et qui existe déjà? - Boréal (:-D) 2 février 2007 à 22:58 (CET)
- Presque. Le titre aurait pu être une possibilité, mais calcul variationnel est probablement moins employé que calcul des variations. Le contenu est correct, mais ne me semble cependant pas central dans la théorie pour faire court, et àmha, on peut s'en passer, sans dénaturer les travaux existants à présenter qui remontent à Lagrange, mais sont toujours d'actualité.
- Donc je demanderais de transformer cet article en redirect ... Kelemvor 2 février 2007 à 23:05 (CET)
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Format : Motivation, signature
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- De ce que j'ai compris ... fusion et redirection DamienTerrien 2 février 2007 à 23:22 (CET)
Fusionner et rediriger. PàS n'est pas là pour ça normalement, puisque le caractère admissible de l'entrée n'est pas remis en cause. (D'ailleurs, une partie du contenu doublonne principe variationnel.) En physique, j'ai surtout entendu parler de calcul variationnel que de calcul des variations. — Régis Lachaume ✍ 3 février 2007 à 00:33 (CET)- Si j'ai donc bien compris l'argumentation du proposant, il ne fallait pas qu'il propose une suppression mais une fusion! --TwoWings (jraf) Wanna talk? ;-) 3 février 2007 à 13:50 (CET)
Conserver un volontaire pour retravailler l'article . --GdGourou - °o° - Talk to me 15 février 2007 à 13:44 (CET)
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