Carré logique

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Le carré logique représente les oppositions logiques entre les différentes propositions :

proposition notée A, universelle affirmative : tous les x sont P ;
proposition notée E, universelle négative : aucun x n'est P ;
Proposition notée I, particulière affirmative : quelque x est P ;
proposition notée O, particulière négative : quelque x est non-P.

Deux propositions disposant des mêmes sujets et prédicat peuvent s'opposer par leur qualité et/ou par leur quantité. Ainsi les oppositions qui peuvent être créées sont les suivantes :

Deux propositions contradictoires sont des propositions qui s'opposent par la qualité et la quantité
Deux propositions contraires sont des propositions universelles qui s'opposent par la qualité
Deux propositions subcontraires sont des propositions particulières qui s'opposent par la qualité
Deux propositions subalternes sont des propositions qui s'opposent par la quantité.

On établit ainsi le carré logique de l'opposition des propositions.

A : Tous les x sont P	←Contraire→	E : Aucun x n’est P
↕Subalterne↕	Contradictoire	↕Subalterne↕
I : Certain x est P	←Subcontraire→	O : Certain x est non-P

[modifier] Autres carrés

Créé au Moyen Âge^[1], le carré logique présente une telle régularité que l'on a essayé, à l'époque moderne, de l'appliquer à plusieurs domaines formalisés :

en sémiotique, le carré sémiotique a été développé par Greimas ;
en logique modale, M. et W. Kneale ^[2] ont présenté le carré logique des modalités selon Diodore :

nécessaire (est vrai et ne sera pas faux)	←Contraire→	impossible (est faux et ne sera pas vrai)
↕Subalterne↕	Contradictoire	↕Subalterne↕
possible (est vrai ou sera vrai)	←Subcontraire→	non-nécessaire (est faux ou sera faux)

en logique épistémique, on a également pu se demander, à l'instar de Pascal Engel ^[3], si l'on peut concevoir un carré épistémique.

Le logicien Robert Blanché a proposé un hexagone logique dans Structures intellectuelles en 1966. Celui-ci est composé de six postes, les A E I O du carré logique augmentés de Y et U. Le poste Y est particulièrement précieux, car il représente le référent des particulières naturelles « Certains hommes sont blancs » et « Certains hommes ne sont pas blancs » qui notoirement contiennent plus d'information que les particulières logiques I et O.

[modifier] Références

↑ Roger Caratini, Introduction à la philosophie, L'Archipel (2000), p.407
↑ The Development of logic, Oxford, Clarendon Press, 1962, p. 125. Reproduit par Jules Vuillemin dans Nécessité ou contingence, Paris, Minuit, 1984, p. 78, note 33.
↑ « À quoi ressemblerait le carré logique épistémique ? », The Square of Opposition, International Congress, Montreux, 2 juin 2007.