آنالیز عددی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

آنالیز عددی (Numerical analysis) به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روشهای تحلیلی (analytical) و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر آنالیز عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملۀ زمینه‌های دیگر برای کاربرد آنالیز عددی‌ست.

فهرست مندرجات ۱ معرفی ۲ برآورد خطاها ۳ کاربردها ۴ نرم افزار‌ها ۵ منابع ۶ جستارهای وابسته

[ویرایش] معرفی

تعدادی از مسائل در ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف اند. برای مثال، روش حذف گوسی برای حل دستگاه معادلات خطی، و نیز روش سیمپلکس مورد استفاده در برنامه‌ریزی خطی را می‌توان ذکر نمود. در مقابل، برای بسیاری از مسائل روش حل مستقیم وجود ندارد و باید از روشهای دیگری مانند روش تکرارشونده استفاده شود.

[ویرایش] برآورد خطاها

تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم‌ترین قسمت‌های آنالیز عددی است این خطاها در روش‌های تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهای تقریبی بدست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش‌های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد بوجود می‌آید. در آنالیز عددی می‌توان مقدار خطا را درآخر روش که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد.

[ویرایش] کاربردها

الگوریتم‌های مربوط به آنالیز عددی برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم، و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال:

• تحلیل و طراحی سازه‌هایی همچون پل‌ها، سدها، و هواپیماها
• هواشناسی مثلا پیش بینی آب و هوا، و تهیه نقشه‌های جوی از زمین
• تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها
• پیدا کردن مخازن

همچنین اکثر ابر رایانه‌ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم‌های آنالیز عددی برنامه ریزی می‌شوند. به طور کلی آنالیز عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل، استفاده می‌کند.

[ویرایش] نرم افزار‌ها

امروزه بیشتر الگوریتم‌ها توسط رایانه اجرا می‌شوند نرم افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آنها می‌توان به نرم افزارهایی زیر اشاره کرد:

• میپل (Maple)
• متمتیکا (Mathematica)
• جی‌ان‌یو اکتاو (GNU Octave)
• متلب (Matlab)
• سایلب (Scilab)
• زبان برنامه‌نویسی آی‌دی‌ال (IDL)
• زبان برنامه‌نویسی آر (R)

[ویرایش] منابع

• دستورالعمل‌های عددی، هنر محاسبات علمی
• روش‌های عددی در علوم و مهندسی
• حل عددی معادلات با مشتقات جزئی (فرانسوی)

[ویرایش] جستارهای وابسته

• محاسبات علمی
• فیزیک محاسباتی
• جبر خطی عددی
• دینامیک محاسباتی سیالات
• مشتق‌گیری عددی
• انتگرال‌گیری عددی