Ziffer

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Dieser Artikel behandelt den mathematischen Begriff Ziffer. Zu anderen Bedeutungen siehe Ziffer (Begriffsklärung).

Eine Ziffer (aus dem Sanskrit sunya für Leere, über das Arabische aṣ-ṣifr "Null, Nichts") ist ein Schriftzeichen, das für die Darstellung von Zahlen verwendet wird. Eine solche Darstellung besteht aus Ziffernfolgen (mit mind. einer Ziffer) und ggf. weiteren Symbolen wie z. B. Vor- und Trennzeichen.

Jede Ziffer repräsentiert eine natürliche Zahl, den Ziffernwert. Der gleiche Ziffernwert kann in verschiedenen Zahlensystemen durch verschiedene Ziffern dargestellt werden. So symbolisieren sowohl die Dezimalziffer "5" als auch die römische Ziffer "V" die Zahl Fünf. Andererseits kann dieselbe Ziffer in verschiedenen Zahlensystemen verschiedene Zahlen repräsentieren. Beispiel: "C" bedeutet hexadezimal Zwölf, im römischen System jedoch Hundert.

Ziffern in Additionssystemen symbolisieren unabhängig von ihrer Position die gleiche Zahl. Dahingegen steht eine Ziffer in einem Stellenwertsystem für den entsprechenden Stellenwert. Dieser ist das Produkt des Ziffernwertes mit derjenigen Potenz der Basis, welche der Position der Ziffer in der Ziffernfolge entspricht. So steht beispielsweise die "3" in "31" für Dreißig, in "354" dagegen für Dreihundert, und in der Hexadezimaldarstellung "3B" für Achtundvierzig.

In verschiedenen Kulturen gab und gibt es verschiedene Zahlschriften, darunter z. B. das römische Zahlensystem I, II, II, IV, etc. Heute sind die sogenannten arabischen Ziffern (in regional verschiedenen Abwandlungen) vorherrschend.

Die gebräuchlichsten Stellenwertsysteme sind das Dezimalsystem zur Basis 10, das Binär- oder Dualsystem zur Basis 2 und das Hexadezimalsystem zur Basis 16. Das gebräuchlichste Additionssystem ist, neben dem Unärsystem ("Strichliste"), das römische.

Eine Zahl wird in verschiedenen Zahlensystemen in der Regel durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt. Somit wird zum Beispiel die Zahl Zehn dezimal als "10", binär als "1010", hexadezimal als "A" und römisch als "X" geschrieben.

Umgekehrt symbolisiert eine Ziffernfolge in verschiedenen Zahlensystemen, in denen sie definiert ist, meistens verschiedene Zahlen. So symbolisiert beispielsweise die Ziffernfolge "10" in allen Stellenwertsystemen die jeweilige Basis (dezimal 10, binär 2, hexadezimal 16, ...). Im römischen System ist sie kein gültiges Zahlensymbol.

Die Begriffe Ziffer und Zahl werden häufig synonym verwendet; vor allem werden Ziffernfolgen bzw. Zahlendarstellungen als Zahlen bezeichnet. Insofern werden Aussagen wie

"Die Zahlendarstellung von 23 besteht aus den Ziffern 2 und 3."

meist verkürzt zu

"Die Zahl 23 besteht aus den Ziffern 2 und 3."

oder umgangssprachlich

"Die Zahl 23 besteht aus den Zahlen 2 und 3."