Pentatopzahl
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Pentatopzahlen gehören zur Klasse der figurierten Zahlen. Da sie sich auf einen vierdimensionalen Körper, nämlich das Pentatop beziehen, können wir sie uns nicht vorstellen.
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[Bearbeiten] Reguläre figurierte Zahlen
Zu den regulären figurierten Zahlen gehören:
- Zweidimensional: Dreieckszahlen
Die n-te Dreieckszahl Dn ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen:
- Dreidimensional: Tetraederzahlen
Die n-te Tetraederzahl Tn ist die Summe der ersten n Dreieckszahlen:
[Bearbeiten] Pentatopzahlen
Die nächsten regulären figurierten Zahlen sind dann die Pentatopzahlen
als Summe der ersten Tetraederzahlen.
[Bearbeiten] Berechnung
Unter Kenntnis der Tetraederzahlen kann man die Formel oben nutzen.
Die direkte Berechnung erfolgt nach der Formel
[Bearbeiten] Beispielwerte
Die Folge der Pentatopzahlen beginnt mit 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365 ...
[Bearbeiten] Eigenschaften
- In der Folge der Pentatopzahlen sind abwechselnd vier Zahlen ungerade und gerade.
- Alle regulären figurierten Zahlen stehen im Pascalschen Dreieck. Insbersondere gilt für die n-te Pentatopzahl:
- Daraus leitet sich obige direkte Berechnungsformel ab.
- Die Reihe der Kehrwerte ist konvergent: Es gilt:
[Bearbeiten] Weblinks
- Jutta Guts Seite über Figurierte Zahlen (wenn man unten auf Zurück geht, kommt man auch zu den niedrigerdimensionalen Zahlen. Mit weiterer Literatur)
