Ersatzschaltbild

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Ein Ersatzschaltbild ist die graphische Darstellung einer Ersatzschaltung, die sich elektrisch genauso verhält wie die ursprüngliche elektrische Schaltung. Dadurch kann beispielsweise eine Vereinfachung der Berechnung erzielt werden.

Ein Beispiel aus der Elektroakustik ist der Lautsprecher. Auch reale elektrische Leitungen und Wellenleiter können durch Ersatzschaltbilder dargestellt werden.

Erläuterung am Beispiel des Lautsprechers: Der Lautsprecher besteht aus einem Masse-Feder-System, mit einem elektromagnetischen Antrieb. Physikalisch stellen diese Komponenten einen mechanischen Schwingkreis dar. Schwingkreise lassen sich elektronisch jedoch auch durch Kombinationen von Spulen, Kondensatoren und Widerständen darstellen. Dieses Schaltbild ist dann das Ersatzschaltbild des Lautsprechers. Darüber hinaus lässt sich das Gehäuse durch ein zusätzliches Bauteil im bestehenden Schaltbild darstellen. Da Lautsprecher häufig mit Frequenzweichen betrieben werden, ist es möglich, die reellen Bauteile der Frequenzweichen mit den virtuellen Bauteilen des Ersatzschaltbildes zu kombinieren und eine Computer-gestützte Simulation des Gesamtsystems durchzuführen. Das Verhalten der elektronischen Bauteile lässt sich leicht berechnen, da es meistens konkrete Lösungen für die beschreibenden Differentialgleichungen gibt.

Vereinfachte Ersatzschaltbilder stellen einen Kompromiss zwischen exakter Beschreibbarkeit des System und der notwendigen Komplexität dar. Wenn keine entsprechende Genauigkeit erforderlich ist, werden entsprechende Vereinfachungen durchgeführt.

Wichtig sind Ersatzschaltbilder auch, um das Verhalten von elektronischen Schaltungen im Arbeitspunkt zu bestimmen. Hierzu werden die Bauteile linearisiert, was die Beschreibung vereinfacht. So kann z.B. ein Transistor, der natürlicherweise eine nichtlineare Kennlinie aufweist, durch einen Widerstand und eine Stromquelle beschrieben werden. Dieses Ersatzschaltbild nennt man dann Kleinsignal-Ersatzschaltbild.

Ersatzschaltbilder liefern in der Praxis erstaunlich gute Näherungswerte, da der Unterschied zwischen der Näherungslösung und dem exakten Wert oft in der Größenordnung von Messfehler und Bauteiltoleranz liegt.

[Bearbeiten] Beispiel

Man geht zunächst von der komplexen Grundschaltung aus:

Nun betrachtet man einen Spezialfall. In diesem Fall gehe die Frequenz f, die der Generator G erzeugt, gegen unendlich. Da der Widerstandswert von Kapazitäten (Kondensatoren, C) und Induktivitäten (Spulen, L) frequenzabhängig ist, kann man bei konstanten Frequenzen auch konstante Widerstandswerte substituieren. Für f → ∞ geht der Widerstand von C (X_C) gegen null. In dem Ersatzschaltbild setzt man X_C = 0 Ω und zeichnet dementsprechend statt des Kondensators eine Leiterbahn. Das Ersatzschaltbild für f → ∞ sieht so aus:

Daraufhin ergibt sich eine weitere Vereinfachung (d.h. ein Ersatzschaltbild für das Ersatzschaltbild). Da die Induktivität L von der Leiterbahn kurzgeschlossen wird, hat sie keinen Einfluss mehr - man kann sie ignorieren.

Für f → ∞ gilt daher (näherungsweise):

=

Das komplette Wegfallen von Schaltungselementen (wie hier) ist ein erfreulicher Sonderfall. Oft werden komplexe Bauteile lediglich durch einfachere substituiert.